Fizik1kısasınavsorusu4

[Muhammed_Burak_TÜRKY (subu online sınav çözücü)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Fizik Problemi Analizi ve Çözümü

Bu problemde iki kütleli sistem verilmiş. Kütlesi m = 2 \, \text{kg} olan iki özdeş cisim, bir makara sistemiyle birbirine bağlı ve makara sürtünmesiz. Cisimlerin birinin üzerine ek bir M kütlesi konulmuş ve sistem serbest bırakıldıktan sonra blokların 2 saniyede 4 metre yol alması sağlanmış. Bu bilgilere göre M kütlesini bulmamız isteniyor. Yerçekimi ivmesi g = 10 \, \text{m/s}^2 olarak verilmiş.

Verilenler ve İstenilenler

• m = 2 \, \text{kg}
• g = 10 \, \text{m/s}^2
• Süre, t = 2 \, \text{s}
• Alınan yol, s = 4 \, \text{m}
• İstenilen: M

Kinematik Denklem

Öncelikle, hareketin kinematiği ile ilgili denklemi kullanarak sistemin ivmesini (a) hesaplayalım.

Alınan yol s, sabit ivmeli bir hareket için şu şekilde hesaplanır:

s = \frac{1}{2} a t^2

Bu denklemden ivmeyi çekeriz:

4 = \frac{1}{2} a (2)^2

4 = 2a

a = 2 \, \text{m/s}^2

Serbest Cisim Diyagramı ve Kuvvet Analizi

Bloklar Üzerindeki Kuvvetler:

• Altta kalan cisimde: Aşağı yönlü çekim kuvveti (m+M)g
• Üstteki cisimde: Yukarı yönlü çekim kuvveti mg

Makara sistemi toplam ivmeye sahip olduğuna göre, Newton’un ikinci kanununu uygularız:

Kütle Sistemi Üzerine:

Net kuvvet:

(m+M)g - mg = (m+M+m)a

Bunu çözerek M'yi bulabiliriz:

Denklemi Çözme

1. Denklemimiz:

   (m + M)g - mg = (m + M + m)a

2. Yerine koyma:

   (2 + M) \cdot 10 - 2 \cdot 10 = (2 + M + 2) \cdot 2

3. Hesaplama:

   20 + 10M - 20 = 4 + 2M + 4
   10M = 8 + 2M

4. Sonuç:

   10M - 2M = 8
   8M = 8
   M = 1 \, \text{kg}

Özet

Kütlesi M olan cisim 1 kg olarak bulunur. Bu çözüm, sistemdeki ivmeyi Newton’un ikinci yasasıyla birleştirerek kinematik denklemleri kullanıp çözdüğümüz bir fizik probleminden elde edilmiştir.

Bu çözümde, sürtünme ve ip kütlesi ihmal edilmiştir ve makara sisteminin ideal olduğu varsayılmıştır.