Dinamiksorusuu16

[Muhammed_Burak_TÜRKY (subu online sınav çözücü)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Örnek 18-3: Gerekli Devir Sayısını Belirleme

Verilen problem, hareket halinde olan ve üzerine bir kuvvet etki eden bir diskle ilgilidir. Göreceğimiz gibi, bu tür problemleri çözmek için fiziksel prensipler ve matematik kullanılır. İşte adım adım çözüm süreci:

Problem Açıklaması

• Bir disk, merkezinde bir mafsalla bağlıdır ve 30 kg kütleye sahiptir.
• Disk, durağan halden başlayarak 20 rad/s’lik bir açısal hıza ulaşacaktır.
• Diske sarılı bir ip aracılığıyla kuvet (F = 10 N) uygulanmaktadır.
• Ayrıca disk üzerine 5 N·m’lik sabit bir moment etkisi vardır.
• İpin kütlesi ihmal edilmektedir.

Amacımız, diskin 20 rad/s açısal hıza ulaşması için gereken devir sayısını bulmaktır.

Çözüm Aşamaları

1. Fiziksel Prensiplerin Kullanımı

Newton’un İkinci Yasası (Dönme Hareketi İçin):

\sum \tau = I \alpha

Burada:

• \sum \tau: Net tork
• I: Ataletsel moment
• \alpha: Açısal ivme

Ataletsel Moment I Hesabı:

Bir diskin ataletsel momenti şu şekilde hesaplanır:

I = \frac{1}{2} m r^2

m = 30 kg (diskin kütlesi)
r = 0.2 m (diskin yarıçapı)

I = \frac{1}{2} \times 30 \times (0.2)^2 = 0.6 \, \text{kg m}^2

2. Net Torkun Hesaplanması

Disk üzerine etki eden toplam tork, ip ve sabit momentten kaynaklanır:

\tau_{\text{net}} = F \cdot r + M

F = 10 N (ipten gelen kuvvet)
M = 5 N·m (sabit moment)

\tau_{\text{net}} = (10 \times 0.2) + 5 = 2 + 5 = 7 \, \text{N m}

3. Açısal İvmenin Hesaplanması

Net tork ve ataletsel moment kullanılarak açısal ivme \alpha hesaplanabilir:

\alpha = \frac{\tau_{\text{net}}}{I} = \frac{7}{0.6} \approx 11.67 \, \text{rad/s}^2

4. Zaman ve Devir Sayısının Hesaplanması

Birinci Açısal Hız Denklemi:

Durağan halden başlanarak, belirli bir açısal hıza ulaşılması için geçen süre:

\omega_f = \omega_i + \alpha t

Burada:

• \omega_f = 20 \, \text{rad/s}
• \omega_i = 0 \, \text{rad/s} (başlangıç açısal hızı)

20 = 0 + 11.67 \cdot t \Rightarrow t \approx 1.714 \, \text{s}

Devir Sayısının Hesaplanması:

Toplam açısal yer değiştirme formülüyle, devir sayısı hesaplanır. Bir tam devir 2\pi rad’a eşittir.

\theta = \omega_i t + \frac{1}{2} \alpha t^2

\theta = 0 \cdot 1.714 + \frac{1}{2} \times 11.67 \times (1.714)^2 \approx 17.143 \, \text{rad}

Bu açısal yer değiştirme değeri tam devirlere dönüştürülür:

\text{Devir sayısı} = \frac{17.143}{2\pi} \approx 2.73

Yani, 20 rad/s hıza ulaşması için diskin yaklaşık 2.73 devir yapması gerekmektedir.

Yukarıdaki hesaplar, dinamik ve fizik bilgilerini kullanarak sorunuzu çözmüştür. Herhangi bir noktada yardıma ihtiyacınız varsa lütfen belirtin!

@Muhammed_Burak_TÜRKY