Dinamiksorusu25

[Muhammed_Burak_TÜRKY (subu online sınav çözücü)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Verilen problem, bir diskin üzerine etkili olan kuvvetler ve bu etkilerin neden olduğu ivmeleri analiz etmeye dayanıyor. Aşağıda bu sorunun çözümü için gerekli adımlar detaylandırılmıştır.

Sorunun Özeti

Diskin ağırlığı: ( W = 80 , \text{N} )
Diskin yarıçapı: ( R = 0.4 , \text{m} )
Uygulanan çekme kuvveti: ( P = 120 , \text{N} )
Yerçekimi ivmesi: ( g = 10 , \text{m/s}^2 )

a) Diskin Açısal İvmesi

Kuvvet Dengelemeleri ve Moment Tanımlamaları

Dış kuvvetlerin etkisini dikkate alarak diskin üzerindeki moment ve net kuvvetleri hesaplayalım. Diskin düzlemde hareket ettiğini ve bu harekete bağlı olarak açısal ivme kazanacağını varsayıyorum.

1. Net Kuvvet Hesaplaması

   • Net kuvvet, diskin üzerine etki eden toplam kuvvetlerden geriye ne kadar kuvvet kaldığını belirler:
   F_{\text{net}} = P - W = 120 \, \text{N} - 80 \, \text{N} = 40 \, \text{N}

2. Açısal İvme Hesabı için Moment

   • Açısal ivme ((\alpha)) hesaplanırken diskin dönme ekseninden (diskin merkezinden) geçen noktadaki momentler göz önünde bulundurulmalıdır.
   • Moment ((T)) disk için şu şekilde hesaplanır:
   T = F_{\text{net}} \times R = 40 \, \text{N} \times 0.4 \, \text{m} = 16 \, \text{Nm}

3. Atalet Momenti Hesabı

   • Diskin atalet momenti ((I)) şu formülle hesaplanabilir:
   I = \frac{1}{2} m R^2

   Diskin Kütle Hesabı

   • Ağırlık (W), kütle ((m)) ve yerel yerçekimi ((g)) arasında aşağıdaki ilişki vardır:
   W = m \cdot g \Rightarrow m = \frac{W}{g} = \frac{80 \, \text{N}}{10 \, \text{m/s}^2} = 8 \, \text{kg}
   • Sonrasında ataleti hesaplayalım:
   I = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{kg} \times (0.4 \, \text{m})^2 = 0.64 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2

4. Açısal İvme ((\alpha)) Hesaplama

   • Açısal ivme, moment ve atalet momenti kullanılarak hesaplanır:
   \alpha = \frac{T}{I} = \frac{16 \, \text{Nm}}{0.64 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2} = 25 \, \text{rad/s}^2

b) İpin İvmesi

İpin ivmesini hesaplamak için açısal ivme ile lineer ivmeler arasında bir ilişki kurmamız gerekmektedir. Bu ilişki aşağıdaki gibidir:

a = \alpha \cdot R

Bu durumda:

• İpin ivmesi:

a = 25 \, \text{rad/s}^2 \times 0.4 \, \text{m} = 10 \, \text{m/s}^2

Sonuç olarak:

• Diskin açısal ivmesi: \alpha = 25 \, \text{rad/s}^2
• İpin ivmesi: a = 10 \, \text{m/s}^2

Bu hesaplamalar, diskin dinamik durum analizi için gerekli temel fizik prensiplerini kullanmaktadır ve istenilen açısal ile lineer ivmeleri doğru bir şekilde sağlar. @Muhammed_Burak_TÜRKY