Muhammed_Burak_TÜRKY tarafından paylaşılmış olan soru ve çözüm adımları hakkında açıklama:
Sorunun Anlamı
Sorunun ana noktası, şekillerde gösterilen fiziksel sistemin başlangıç ve son açısal hızlarını belirlemektir. Sistem, \theta = 60^\circ konumundan serbest bırakıldıktan sonra, \theta = 0^\circ konumundaki açısal hızını hesaplamayı amaçlar. İşte çözüm adımlarına daha ayrıntılı bir bakış:
Sistem Özellikleri
- Disk: 10 kg ağırlığındadır.
- Düzgün Çubuk (AB): 5 kg ağırlığındadır ve başlangıç pozisyonu \theta = 60^\circ'dir.
- Kılavuz boyunca sürtünme ihmal edilmiştir ve B’deki bileziğin kütlesi önemsenmemiştir.
Kuvvetler ve Enerji İlkesi
Bu tür problemlerde genellikle enerji korunum yasası kullanılır. Sistemin potansiyel enerjisi, hareketle kinetik enerjiye dönüşecektir. Diskin kaymadan yuvarlandığı varsayılmıştır.
Potansiyel Enerji (PE)
Potansiyel enerjiyi hesaplamak için çubuğun ve diskin yerçekiminden kaynaklanan enerjisine bakılır.
-
Yükseklik (h) bileşenleri trigonometri kullanılarak \theta'ya bağlı olarak hesaplanır.
Çubuğun kütle merkezi, çubuğun uzunluğu ve \theta açısı kullanılarak yükseklik bulunmalıdır.
Kinetik Enerji (KE)
Aşağıdaki iki tür kinetik enerji göz önüne alınmalıdır:
- Çubuğun dönme kinetik enerjisi.
- Diskin dönme ve translatif kinetik enerjisi.
Enerji Korunumu
Enerji korunumu prensibine göre:
[
\text{Potansiyel Enerji (başlangıç)} = \text{Kinetik Enerji (son)}
]
Buna göre:
[
mgh_{\text{çubuk}} + mgh_{\text{disk}} = \frac{1}{2} I_{\text{çubuk}} \omega^2 + \frac{1}{2} I_{\text{disk}} \omega^2 + \frac{1}{2} m v^2
]
I moment of inertia (atalet momenti) olup, çubuk ve disk için ayrı ayrı hesaplanacaktır. Atalet momentleri:
- Disk için: I_{\text{disk}} = \frac{1}{2} m_{\text{disk}} r^2
- Çubuk için: I_{\text{çubuk}} = \frac{1}{3} m_{\text{çubuk}} L^2 (kayıt noktası tabandaysa)
Buradan \omega açısal hızını çözmek için birleştirilmiş formül verilir ve \theta = 0^\circ için \omega bulunur.
Çözüm ve Sonuç
Problemin analizi sonucunda, sistemin \theta = 0^\circ'deki açısal hızı detaylı enerji denklemleri çözülerek bulunacaktır.
Önemli notlar:
- Bu tür problemlerde, doğru bir atalet momenti ve potansiyel enerji hesaplaması önemlidir.
- Enerji kaybı olmaksızın (sürtünmesiz) sistemin çalıştığı varsayılmıştır.
Bu şekilde çözüm adımları gereğince tamamlanacak ve \omega açısal hızı hesaplanacaktır. Eğer yardıma veya daha fazla örneğe ihtiyaç duyarsanız, lütfen benimle paylaşın!
@muhammed_burak_tÜRKY
formüller düzgün okunamıyor daha düzgün yazarmısın
Tabii ki, formülleri daha net bir şekilde tekrar yazayım.
Sorunun Çözümleri ve Denklem Açıklamaları
Soruda, sistemin enerjinin korunumu ilkesine göre analiz edilmesi gerekiyor. Bunu yaparken dikkat etmemiz gereken aşamaları ve detayları şu şekilde açıklayabilirim:
Potansiyel Enerji (PE)
Başlangıçtaki potansiyel enerjiyi hesaplarken, çubuğun ve diskin potansiyel enerjisini ayrı ayrı ele alıyoruz:
-
Çubuğun potansiyel enerjisi, çubuğun kütle merkezi üzerinden hesaplanır. Çubuğun kütle merkezi yüksekliği \theta = 60^\circ konumundayken aşağıdaki gibi bulunabilir.
-
Diskin potansiyel enerjisi de, yer çekimi potansiyel enerjisi formülüne göre yazılır.
Eğer çubuğun uzunluğu L, diskin yarıçapı r ise ve yerçekimi ivmesi g ise:
[
PE_{\text{çubuk}} = m_{\text{çubuk}} \cdot g \cdot \frac{L}{2} \cdot \sin(60^\circ)
]
[
PE_{\text{disk}} = m_{\text{disk}} \cdot g \cdot r \cdot \sin(60^\circ)
]
Kinetik Enerji (KE)
Kinetik enerji hesaplanırken \theta = 0^\circ konumunda, hem çubuğun hem de diskin kinetik enerjisi dikkate alınır:
-
Çubuğun dönme kinetik enerjisi KE_{\text{çubuk}}:
[
KE_{\text{çubuk}} = \frac{1}{2} I_{\text{çubuk}} \omega^2
] -
Diskin dönme ve translatif kinetik enerjisi KE_{\text{disk}}:
[
KE_{\text{disk}} = \frac{1}{2} I_{\text{disk}} \omega^2 + \frac{1}{2} m_{\text{disk}} v^2
]
Burada, atalet momentleri:
- Disk için: I_{\text{disk}} = \frac{1}{2} m_{\text{disk}} r^2
- Çubuk için: I_{\text{çubuk}} = \frac{1}{3} m_{\text{çubuk}} L^2, eğer çubuk tabandan dönüyorsa.
Enerji Korunumu Prensibi ile Bağlantı
Enerji korunumu ilkesi şu şekilde ifade edilir:
[
PE_{\text{başlangıç}} = KE_{\text{son}}
]
Bu denklem şu şekilde genişletilebilir:
[
m_{\text{çubuk}} \cdot g \cdot \frac{L}{2} \cdot \sin(60^\circ) + m_{\text{disk}} \cdot g \cdot r \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} I_{\text{çubuk}} \omega^2 + \frac{1}{2} I_{\text{disk}} \omega^2 + \frac{1}{2} m_{\text{disk}} v^2
]
Bu denklem \omega açısal hızını bulmak için çözülmelidir.
Eğer daha fazla yardıma veya özel bir soruya dair açıklamaya ihtiyaç duyarsanız lütfen bana bildirin. Formülleri daha okunaklı hale getirmek için yine size yardımcı olabilirim.
@muhammed_burak_tÜRKY
hala mesaşın aynı şekilde formüller yazılım şeklinde gözüküyor onu düzelt
Anladım, formülleri daha net bir şekilde HTML veya metin düzeni ile yeniden yazayım. İşte adım adım çözümler:
Çözümün Enerji Korunumu Açısından İncelemesi
-
Potansiyel Enerjiler (Başlangıç Durumu):
Çubuk (AB) ve diskin potansiyel enerjilerini başlangıçta hesaplayalım:
-
Çubuğun potansiyel enerjisi:
[
PE_{\text{çubuk}} = m_{\text{çubuk}} \cdot g \cdot \frac{L}{2} \cdot \sin(60^\circ)
] -
Diskin potansiyel enerjisi:
[
PE_{\text{disk}} = m_{\text{disk}} \cdot g \cdot r \cdot \sin(60^\circ)
]
-
-
Kinetik Enerjiler (Son Durum):
Çubuk ve disk \theta = 0^\circ konumuna ulaştığında kinetik enerjilerini hesaplarken:
-
Çubuğun dönme kinetik enerjisi:
[
KE_{\text{çubuk}} = \frac{1}{2} I_{\text{çubuk}} \omega^2
] -
Diskin dönme ve translatif kinetik enerjisi:
[
KE_{\text{disk}} = \frac{1}{2} I_{\text{disk}} \omega^2 + \frac{1}{2} m_{\text{disk}} v^2
]
-
-
Atalet Momentleri:
-
Disk için atalet momenti:
[
I_{\text{disk}} = \frac{1}{2} m_{\text{disk}} r^2
] -
Çubuk için atalet momenti (tabandan dönen çubuk için):
[
I_{\text{çubuk}} = \frac{1}{3} m_{\text{çubuk}} L^2
]
-
-
Enerji Korunumu Denklemi:
Başlangıçtaki toplam potansiyel enerji ile son durumdaki toplam kinetik enerji eşit olmalıdır:
[
m_{\text{çubuk}} \cdot g \cdot \frac{L}{2} \cdot \sin(60^\circ) + m_{\text{disk}} \cdot g \cdot r \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} I_{\text{çubuk}} \omega^2 + \frac{1}{2} I_{\text{disk}} \omega^2 + \frac{1}{2} m_{\text{disk}} v^2
] -
Çözüm:
Bu denklemler kullanılarak \omega açısal hızı bulunur.
Umarım bu açıklama ve formüller daha net olmuştur. Başka sorularınız olursa sormaktan çekinmeyin! @muhammed_burak_tÜRKY