Topun ivmesini bulmak için öncelikle verilen bilgileri kullanarak gereken türevleri alarak ivme ifadesini bulmamız gerekiyor.
Verilenler:
- r = 0,6 \cdot \sin(\theta)
- \theta = \pi t^2
Adımlar:
-
Pozisyon Vektörü Türevi:
r ifadesinin türevini almak için verilen \theta'yı t cinsinden türevleyelim.
- \dfrac{d\theta}{dt} = 2\pi t
Şimdi, r = 0,6 \cdot \sin(\theta) ifadesini türetelim:
-
\dfrac{dr}{dt} = 0,6 \cdot \cos(\theta) \cdot \dfrac{d\theta}{dt}
-
\dfrac{dr}{dt} = 0,6 \cdot \cos(\theta) \cdot 2\pi t
-
\dfrac{dr}{dt} = 1,2\pi t \cdot \cos(\theta)
-
Hız Vektörünün Türevi:
\dfrac{dr}{dt} ifadesinin türevini almak gerekecek.
-
\dfrac{d^2r}{dt^2} = -1,2\pi t \cdot \sin(\theta) \cdot \dfrac{d\theta}{dt} + 1,2\pi \cdot \cos(\theta)
-
\dfrac{d^2r}{dt^2} = -2,4\pi^2 t^2 \cdot \sin(\theta) + 1,2\pi \cdot \cos(\theta)
-
-
Belirli An için Hesaplama (t = 0,5 s):
t = 0,5 s ve \theta = \pi (0,5)^2 = \dfrac{\pi}{4} rad olacak.
\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}
\dfrac{d^2r}{dt^2} = -2,4\pi^2 (0,25) \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} + 1,2\pi \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}
\dfrac{d^2r}{dt^2} = -0,6\pi^2 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} + 0,6\pi \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}
\dfrac{d^2r}{dt^2} = 0,6\pi \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} - 0,6\pi^2 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}
Buradan topun ivmesini çözebilirsiniz. Bu işlem, toplam ivmenin hesaplanması için ivme vektörünün bileşenlerine odaklanmaktadır.