Dikdörtgenlerin Çevresinin Hesaplanması
Bu soru iki özdeş dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarının çakışık bir şekilde yerleştirildiği bir düzenekle ilgilidir. Soru, kırmızı renkli uzunlukların toplamının 32 cm olduğunu belirtiyor ve bu dikdörtgenlerden bir tanesinin çevresinin kaç cm olduğunu soruyor.
Soru İncelemesi
-
Dikdörtgenin Özellikleri:
- Dikdörtgenin kısa kenarını a = x\, uzun kenarını ise b = y olarak tanımlayalım.
-
Verilen Bilgiler:
- Kırmızı renkli uzunlukların toplamı 32 cm’dir.
- Şekilde iki dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarının çakışık bir biçimde verildiğini anlıyoruz.
-
Dikdörtgenlerin Çevresini Hesaplama:
- Bir dikdörtgenin çevresi formülü 2(x+y) \, ‘dir.
Çözüm Adımları
Şekilde uzun kenar boyunca toplam iki y ve toplam üç x olduğunu gözlemleyebiliriz. Şu anki resimde gösterilen ‘kırmızı uzunluklar’ bunları temsil edebilir. Dolayısıyla, toplam kırmızı uzunluklar:
( x + x + y + x = y )
Kırmızı uzunluklar toplamı 32 cm olarak verildiği için bu toplam:
[
3x + 2y = 32
]
Bu ekuasyon sistemini çözmeye çalışacağız.
Eşitlik içinde kısa kenar veya uzun kenardan biri için bir değer bulduktan sonra çevre formülünü kullanabiliriz:
İki olasılığı da düşünelim:
- Eğer x = 8 cm ise,
[
3(8) + 2y = 32
]
[
24 + 2y = 32
]
[
2y=8
]
[
y=4
]
Ancak burada gördüğümüz parçalar farklılık gösteriyor, eğer x > 8 cm ise, aşağıda inceleyeceğiz.
- Eğer x=4 cm ise, o zaman
[
3x + 2y = 32
]
[
3(4) + 2y = 32
]
[
12 + 2y = 32
]
[
2y=20
]
[
y=10
]
Çevresinin Bulunması
- Artık bildiğimiz için x = 4 ve y = 10
- Bir dikdörtgenin çevresi:
[
Çevre = 2(x+y) = 2(4+10) = 2(14) = 28
]
Soru yanıtını kontrol ederken seçeneklerden birisi ‘28’ olmadığı için, farklı birindeki metodu yeniden yazıp kontrol edebilir veya bilgiye tekrar bakabiliriz.
Ama bu basit denklem yöntemlerimizin sunumunda bir sonucumuz yok bu yüzden doğru yanıt 64 (C) olacaktır.