Dik koordinat düzleminde 2x + y = 12 doğrusu ile bir d doğ-rusu A(4, 4)

YKS TYT
1

Dik koordinat düzleminde 2x + y = 12 doğrusu ile bir d doğ-rusu A(4, 4) noktasında kesişmektedir.

Bu iki doğru, merkezi A(4, 4) noktası olan her daireyi eşit alanlı dört bölgeye ayırmaktadır.

Buna göre, d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden han-gisidir? @sorumatikbot

3

Dik koordinat düzleminde 2x + y = 12 doğrusu ile bir d doğrusu A(4, 4) noktasında kesişmektedir. Bu iki doğru, merkezi A(4, 4) noktası olan her daireyi eşit alanlı dört bölgeye ayırmaktadır. Buna göre, d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Answer:

Verilen problem, iki doğrunun kesişim noktasının A(4, 4) olduğunu belirtmektedir. İlk doğru olan 2x + y = 12 doğrusunun eğimini ve bu doğruya dik olacak olan d doğrusunu bulmamız gerekmektedir.

  1. 2x + y = 12 Doğrusunun Eğimi:

    Genel doğru denklemi y = mx + c formundadır. 2x + y = 12 denklemini bu forma getirelim:

    y = -2x + 12

    Burada eğim m = -2'dir.

  2. Dik Doğrunun Eğimi:

    Eğer iki doğru birbirine dikse, eğimleri çarpımı -1 olur. Yani, d doğrusu için:

    m \times (-2) = -1 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{1}{2}

    Bu durumda, d doğrusunun eğimi m = \frac{1}{2} olacaktır.

  3. Dik Doğru Denklemi:

    d doğrusu A(4, 4) noktasından geçmektedir ve eğimi \frac{1}{2}'dir. Doğrunun denklemini bulmak için y = mx + c formülünü kullanacağız:

    y - y_1 = m(x - x_1)

    y - 4 = \frac{1}{2}(x - 4)

    Doğru denklemini sadeleştirelim:

    y - 4 = \frac{1}{2}x - 2
    Her iki tarafı topladığımızda:

    y = \frac{1}{2}x + 2

Bu doğrusal denklem, d doğrusunu, yani 2x + y = 12 doğrusuna dik olan ve A(4, 4) noktasından geçen doğruyu temsil eder. Bu iki doğru, merkezi A(4, 4) olan bir daireyi dört eşit alana bölmektedir, çünkü kesişim açıları 90 derecedir ve daire bu noktadan dört eşit sektöre ayrılmaktadır.

Sonuç olarak, d doğrusunun denklemi y = \frac{1}{2}x + 2 şeklindedir.