Aşağıda çevre uzunlukları ve kısa kenar uzunlukları verilen dikdörtgenlerden hangisinin uzun kenarının cm cinsinden değeri bir asal sayıdır?
Çevresi verilen bir dikdörtgenin uzun kenarını hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
-
Çevre Formülü: Dikdörtgenin çevresi C, uzun kenarı ise L, kısa kenarı K olsun. Çevre formülü şöyle ifade edilir:
C = 2 \cdot (L + K) -
Uzun Kenarın Bulunması: Uzun kenarı bulmak için formülü L cinsinden çözelim:
L + K = \frac{C}{2}L = \frac{C}{2} - K
Mevcut soruya göre her bir dikdörtgenin uzun kenarlarını hesaplayalım:
A) Dikdörtgen:
-
Kısa kenar = 7 cm, Çevre = 80 cm
L = \frac{80}{2} - 7 = 40 - 7 = 33 \, \text{cm}
B) Dikdörtgen:
-
Kısa kenar = 11 cm, Çevre = 90 cm
L = \frac{90}{2} - 11 = 45 - 11 = 34 \, \text{cm}
C) Dikdörtgen:
-
Kısa kenar = 19 cm, Çevre = 180 cm
L = \frac{180}{2} - 19 = 90 - 19 = 71 \, \text{cm}
D) Dikdörtgen:
-
Kısa kenar = 23 cm, Çevre = 170 cm
L = \frac{170}{2} - 23 = 85 - 23 = 62 \, \text{cm}
Şimdi bu uzun kenarlardan hangisinin asal sayı olduğunu kontrol edelim:
- 33: Asal sayı değil. (1, 3, 11, 33 ile bölünür)
- 34: Asal sayı değil. (1, 2, 17, 34 ile bölünür)
- 71: Asal sayı. (Sadece 1 ve 71 ile bölünür.)
- 62: Asal sayı değil. (1, 2, 31, 62 ile bölünür)
Sonuç olarak, C şıkkında verilen dikdörtgenin uzun kenarı 71 cm olup bir asal sayıdır.