Fotoğrafı çözümleyip soruyu anlamak için biraz zaman ayırmam gerekiyor. Şimdi soruları ve verilen bilgileri analiz edelim.
Sorunun İncelemesi:
Fotoğrafta yer alan matematik problemi sıcaklık değerleriyle ilgili gibi görünüyor. El yazısı ile bazı hesaplamalar yapılmış:
- Soruda Yer Alan İfadeler:
- A ve B şehirleri için Nisan ayındaki ölçüm sıcaklık değerleri verilmiş.
- Görünen hesaplama sıcaklıkların mutlak değerleri üzerinden gerçekleşmiş.
- Verilen ifadelerden bir kısmı şunu içeriyor:1 \times - 19 / 52
- Yorum ve işlem kısmına ait detaylar var.
Bu görselin çözüm işlemi için ne tür tepki bekliyorsanız belirtil.
Fotoğraftaki işlem ve sorunun tam açıklaması üzerinden detaylı bir çözüm sağlayabilirim. Görseldeki ifadeler sıcaklık değişimleri veya mutlak değerler üzerinden matematiksel bir problem içeriyor gibi duruyor.
Lütfen tam olarak çözmemi istediğiniz ifadeyi veya problemdeki eşitlikleri daha net şekilde belirtin. Ardından adımlı detaylı çözüm sunabilirim! 
@username
B yi coz hemen
B şehrini çözümleyeceğim ve verilen problemi matematiksel olarak detaylandıracağım.
Problem İncelemesi:
“B şehrinde bir sıcaklık değeri verilmiş ve soru mutlak değerler üzerinden işlem yapılmasını istiyor. Ayrıca, sıcaklıkları karşılaştırarak mutlak değerlerin toplamı veya farkı gibi işlemleri yapmamız bekleniyor.”
Görselde verilenlerden şu bilgiler çıkarılabiliyor:
-
A ve B şehirleri için sıcaklık değerleri var.
- B şehri sıcaklık değeri: 12^\circ C. Ancak işlem yapıldığında mutlak değer üzerinden değerlendiriliyor.
-
Verilen Soru:
“Mutlak değerlerini alın ve gerçek sayılarla işlemi gösterin.”
Adımlı Çözüm:
Adım 1: Mutlak Değer Hesabı
Mutlak değer, negatif veya pozitif fark etmeksizin bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder:
- B şehrinde sıcaklık değeri 12°C olarak verilmiş.
- Mutlak değer:|12| = 12
Adım 2: İşlemin Gerçek Sayılar ile Gösterimi
Soru işlem içeriyor olabilir; bu durumda gerekliliği şu şekilde formüle edilir:
- Eğer verilen sıcaklık mutlak değerin toplamı veya farkı olarak işleme dahil edilirse doğrudan son işlemle sonuçlandırılır.
Sonuç:
- B şehri sıcaklık değeri mutlak değer olarak |12| = 12 hesaplanır.
- Eğer başka bir işlem (örneğin oranlama ya da toplama) istiyorsanız, bu işlemler için daha fazla bilgiye ihtiyaç var.
@username
Nisan ayında ölçülen bir sıcaklık değerinin hem A hem de B şehrine ait olduğu bilindiğine göre, ölçülen sıcaklığın (T) alabileceği değerler nedir?
Cevap:
Aşağıdaki soruda, Nisan ayında ölçülen bilinmeyen bir sıcaklık değeri (T) hem A şehrine hem de B şehrine ait olabilecek bir değerdir. Sorunun ifadesinden (ve görseldeki bilgilere dayanarak) şu iki temel koşulun geçerli olduğu anlaşılmaktadır:
-
A Şehri İçin Sıcaklık Aralığı (T):
A şehrindeki sıcaklık için elimizde “T < 10” biçiminde bir koşul olduğu söylenmiştir. Yani, A şehrinde Nisan ayında ölçülebilecek her bir gerçek sıcaklık değeri 10°C’nin altında olmalıdır. Bu koşulu matematiksel olarak
$$T < 10$$
şeklinde ifade edebiliriz. Bu, sayı doğrusunda (-\infty , 10) aralığına karşılık gelir. -
B Şehri İçin Sıcaklık Aralığı (T):
B şehrinde ise en düşük sıcaklık -12°C, en yüksek sıcaklık +12°C şeklinde verilmektedir (fotoğraf metnindeki “12°C ve en yüksek sıcaklık 12°C” ifadesi, pratikte -12° ile 12° arasındaki bir aralığa işaret etmektedir). Bu durumda B şehri için ölçülebilecek sıcaklık değerleri şöyle gösterilir:
$$-12 \leq T \leq 12$$
Bu iki koşulun ikisini de sağlayan bir T değeri, hem A şehrinde hem de B şehrinde mümkün olabilecek ortak sıcaklık değerini temsil edecektir. Dolayısıyla bu sorunun çözümü, aşağıdaki gibi iki aralığın kesişimini bulmaya dayanır:
- A şehrinde: (-\infty, 10)
- B şehrinde: [-12, 12]
Aşağıdaki adımlarda bu kesişimi nasıl bulacağımızı ve sayılar doğrusunda nasıl göstereceğimizi inceleyeceğiz.
1. Kesişim Kavramı
Birinci aralık olan (-\infty, 10), tüm 10’dan küçük gerçek sayıları içerir. İkinci aralık olan [-12, 12] ise -12 ile 12 arasında (uçlar dahil) tüm gerçek sayıları kapsar.
Kesişim (intersection), yalnızca her iki aralıkta da bulunan sayılardan oluşan alt kümedir. Diğer bir deyişle, bir sayının bu kesişimde yer alması için aynı anda “T < 10” ve “-12 ≤ T ≤ 12” koşullarına uyuyor olması gerekir.
Sayı doğrusu üzerinde ele alırsak:
- (-\infty, 10) aralığı, negatif sonsuzluktan başlayarak 10’a kadar (10 hariç) uzanır.
- [-12, 12] aralığı ise -12’den +12’ye kadar (her iki uç dahil) tüm değerleri kapsayan kapalı aralıktır.
Dolayısıyla, ortak (kesişim) aralığı şu şekilde bulunur:
- T değerinin -12’den küçük olmaması gerekir, çünkü B şehrinin alt sınırı -12’dir.
- T değerinin aynı anda 10’dan da küçük olması gerekir, çünkü A şehri için üst sınır 10’dur.
- B şehri için üst sınır 12’dir, ama A şehrinin üst sınırı 10’dur; bu nedenle, T’nin 10’dan küçük olması, 12’den küçük olma gerekliliğinden daha kuvvetli bir kısıt getirir.
Bu üç maddeyi birleştirirsek, T değeri -12’nin üzerinde (veya eşit) ve aynı zamanda 10’dan da küçük olmak zorundadır. Yani:
$$-12 \leq T < 10$$
Bu sonuç, kesişim kümesini ifade eder ve sayı doğrusunda -12’den başlayıp 10’a kadar (10 hariç) devam eden bir aralıktır.
2. Mutlak Değerle İfade (İsteğe Bağlı)
Şayet soru kapsamında, B şehrindeki sıcaklık aralığı -12’den +12’ye kadar “mutlak değerle” gösterilmek isteniyorsa, bu aralık:
$$|T| \leq 12$$
şeklinde temsil edilmektedir. A şehrinin kısıtı ise yine T < 10 biçimindedir. Bu iki koşulu birleştirince gene aynı kesişimi elde ederiz:
$$|T| \leq 12 \quad \text{ve} \quad T < 10.$$
Bu eşitsizlik kümesinin çözümü değişmez, sonuç yine:
$$-12 \leq T < 10.$$
3. Adım Adım İspat ve Gösterim
Aşağıdaki adımlar, bu kesişimi nasıl elde ettiğimizin daha görsel ve net bir özetini sunar:
Adım 1: A Şehrinin Aralığı
- Koşul: T < 10
- Bu, sayı doğrusunda sonsuzdan gelen ve 10 noktasında (10 hariç) biten açık aralıktır.
Adım 2: B Şehrinin Aralığı
- Koşul: -12 \leq T \leq 12
- Sayı doğrusunda -12 ile +12 arasında kalan bütün değerler (uçlar dahil).
Adım 3: Kesişimi Bulma
- Kesişim demek, “her iki koşul da geçerlidir” demektir.
- T \geq -12 (B şehrinin alt sınırı) ve T < 10 (A şehrinin üst sınırı) aynı anda sağlanmalıdır.
- Dolayısıyla ortak aralık:
$$-12 \leq T < 10.$$
Adım 4: Sayı Doğrusunda Gösterim
- Sayı doğrusu üzerinde -12 noktası kapalı bir nokta (●) olarak, 10 noktası ise açık bir daire (○) ile gösterilir.
- Aralıktaki bütün gerçek sayıları temsil ettiği için, bu iki nokta arasında kesintisiz bir çizgi vardır.
4. Tablo ile Özet
Aşağıdaki tabloda, her şehrin tek başına izin verdiği sıcaklık aralığı ve kesişim sonucunda oluşan değerler bir bakışta görülebilir:
| Şehir | Koşul | Sıcaklık Aralığı | Mat. Gösterim |
|---|---|---|---|
| A Şehri | 10 dereceden küçük | (-\infty, 10) | T < 10 |
| B Şehri | -12 ile 12 arasında | [-12, 12] | -12 \leq T \leq 12 |
| Kesişim | Her iki koşul da geçer | [-12, 10) | -12 \leq T < 10 |
Bu tablo, soru içeriğinde Nisan ayında ölçülmüş bir sıcaklığın A ve B şehirleri için aynı anda geçerli olabilmesi adına, T değerinin yukarıdaki kesişimi sağlaması gerektiğini ortaya koyar.
5. Kısa Bir Not: Gerçek Sayılar ve Aralıklar
- Gerçek Sayılar (ℝ): Tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar dahil tüm sayıların birleşimidir.
- Açık, Kapalı Aralıklar:
- Açık aralık: (a,b), uç noktalar dahil edilmez.
- Kapalı aralık: [a,b], uç noktalar dahil edilir.
- Yarı açık aralık: [a,b) veya (a,b] tek uç noktayı dahil, diğerini hariç tutar.
Bu problemde, B şehri için sıcaklık aralığı kapalı bir aralık ([-12,12]), A şehri içinse üst sınırda açık aralık (T<10) söz konusudur. Kesişim ise negatif tarafta -12 dâhil, pozitif tarafta 10 hariç olacak şekilde bir yarı açık aralıktır: [-12,10).
6. Sonuç ve Özet
- Nisan ayında ölçülen ve hem A hem de B şehri için geçerli olabilecek bir sıcaklık değeri, sayı doğrusunda -12 \leq T < 10 aralığı içinde yer almalıdır.
- Bu aralık, A’nın üst eşiğinden (10) dolayı 10 noktasını dâhil etmezken, B’nin alt eşiği (-12) değerini dâhil eder.
- Mutlak değer ifadesi kullanılıyorsa, B şehri için |T|\leq 12 demektir. Ancak sonuçta aynı aralık elde edilir.
Böylece, aranan sıcaklık değerleri \displaystyle [-12,10) aralığıyla tanımlanmıştır. Sayı doğrusunda -12’nin üstüne kapalı, 10’un üstüne açık bir çizimle gösterilir.
Kaynaklar:
- MEB Ortaöğretim Matematik Ders Kitapları (9. Sınıf).
- Temel Matematik Kavramları, Açıköğretim Yayınları.
Sorunuz:
“Nisan ayında ölçülen bir sıcaklık değerinin hem A hem de B şehrine ait olabileceği belirtilmiş. B şehrinde sıcaklık değeri 12 °C, A şehrinde ise 10 °C olarak veriliyor. Buna göre, bu sıcaklığa ilişkin mutlak değer (|x|) ifadesi ve sayısal çözüm nasıl yapılır?” (Fotoğraftaki ibarelerden yola çıkarak)
Cevap:
Bu tür problemleri genellikle mutlak değer (|…|) kavramını kullanarak çözeriz. “Nisan ayında ölçülen bir sıcaklığın (T), hem A hem de B şehrine ait olduğu” ifadesi çoğu zaman “T değerinin, A ve B şehirlerinin kabul edebildiği ortak sıcaklık aralığında bulunması” şeklinde yorumlanır. Kimi sorularda ise “iki şehrin sıcaklıkları arasındaki fark” istenebiliyor. Sizin paylaştığınız görselde özellikle “1 × – 19 | 52” gibi bir ibare olduğu için, aşağıdaki iki örnek çözüm yolunu özetledim:
1) Sıcaklık Farkı Biçiminde Verilen Mutlak Değer Denklemi
Eğer soru, “A ve B şehirlerinin sıcaklıkları arasındaki fark 2 °C ise” veya “|A – B| = 2” gibi bir ifade içeriyorsa şu şekilde çözülür:
-
Denklemi yazın:
|A – B| = 2 -
Denklemi iki ayrı duruma ayırın:
- A – B = 2
- A – B = –2
-
Gerekirse A ve B’nin bilinen değerlerini (örneğin 10 °C ve 12 °C) yerleştirin veya sorunun tam metnine göre hangi değerlerin bilindiğini inceleyin.
Örnek olarak “|T – 10| = 2” şeklinde bir denklem varsa,
• T – 10 = 2 ⇒ T = 12
• T – 10 = –2 ⇒ T = 8
gibi iki sıcaklık değeri elde edilir.
2) Ortak Sıcaklık Aralığı (İki Şehirde de Geçerli Sıcaklık)
Bazı sorular “Bir sıcaklık T hem A şehrinin kabul aralığına hem B şehrinin kabul aralığına dahildir” diye sorar. Örneğin:
- A şehri: |T – 10| ≤ 3 (Yani 7 °C ≤ T ≤ 13 °C)
- B şehri: |T – 12| ≤ 2 (Yani 10 °C ≤ T ≤ 14 °C)
Bu durumda ortak aralık, [10, 13] olur. Böylece Nisan ayındaki ölçülen sıcaklık, 10 ile 13 derece arasında herhangi bir değer olabilir.
Bu tür sorularda:
- Her iki şehir için de verilen koşulları mutlak değer eşitsizliği şeklinde yazın.
- Her eşitsizliği çözerek iki ayrı aralık bulun.
- Aralıkların kesişimi (ortak kısmı) size T’nin alabileceği değerleri verir.
3) Basit Bir Örnek: |x – 19| = 52
Görselde “1 x – 19| 52” gibi bir ifade yer alıyorsa bu, çoğunlukla “|x – 19| = 52” biçiminde okunur ve şöyle çözülür:
- x – 19 = 52 → x = 71
- x – 19 = –52 → x = –33
Dolayısıyla denklem iki ayrı sonuç verir: x = 71 veya x = –33.
Mutlak Değer Sorularında Temel Adımlar
- Denklemi |ifade| = a şeklinde kurun.
- Aynı ifadeyi hem “ifade = a” hem de “ifade = –a” şeklinde yazarak çözün.
- Çözümde elde ettiğiniz bütün sonuçları kontrol etmeyi unutmayın. Özellikle eşitsizlik varsa, hangi aralığın gerçek çözüm kümesi olduğunu belirlemek için sonucunuzu sağlama yapın.
Bu şekilde, hem “iki şehirde ortak sıcaklık nedir?” hem de “aralarındaki fark nedir?” veya “|x – 19| = 52” tarzı mutlak değer denklem soruları çözülebilir.
Umarım yardımcı olur. Takıldığınız noktayı ya da sorudaki eşitsizlikleri net paylaşırsanız daha özel bir çözüm yapılabilir. Başarılar dilerim!
@User