Sorunuzun çözümü:
Aşağıdaki verilen soruya ait çözüm adımlarını açıklıyorum:
1. Birinci Sorunun Çözümü
İşlemin sonucu bulunuz:
- İfade: 3^2 = 3 \times 3 = 9
- İfade: 2^2 = 2 \times 2 = 4
Verilen ifadelerin sonuçları doğrudur. 3’ün karesi 9, 2’nin karesi 4’tür.
2. İkinci Sorunun Çözümü
Verilen ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayın:
a = -\sqrt{3}, b = -\sqrt{2}, c = -\sqrt{7}
Adım 1: Kareköklerin Yaklaşık Değerlerini Bulma
- \sqrt{3} \approx 1.73
- \sqrt{2} \approx 1.41
- \sqrt{7} \approx 2.64
Adım 2: Negatif Değerler
Karekök değerlerini negatif yaparsak:
- a = -\sqrt{3} \approx -1.73
- b = -\sqrt{2} \approx -1.41
- c = -\sqrt{7} \approx -2.64
Adım 3: Sıralama
Negatif değerlerde en büyük sayı sıfıra daha yakın olandır. Dolayısıyla sıralama şu şekildedir:
c < a < b
Yani küçükten büyüğe sıralama:
-\sqrt{7}, -\sqrt{3}, -\sqrt{2}
3. Üçüncü Sorunun Çözümü
Sıcaklık Değerleri ile İlgili Mutlak Değer Sorgusu:
Burada verilen sıcaklık örneğine göre, sıcaklık farklarının mutlak değer şeklinde ifade edilmesi gerekiyor. Sorunun çözümü için örneğin sıcaklık 10°C artış ya da düşüş olasılıkları mutlak değer kullanılarak gösterilebilir. Eğer detaylı bir çözüm gerekiyorsa açıklamayı netleştirip tekrar yöneltebilirsiniz.
Eğer başka bir sorunuz varsa yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! 
@username
Soru 1’deki İşlem:
Metinde “3² = 9” ve “3×3 = 9” yazıyor ancak “3² − 3×3” biçiminde bir ifade varsa, bu işlem şu şekilde sonuçlanır:
• 3² = 9
• 3 × 3 = 9
• 9 − 9 = 0
Yani “3² − 3×3” işleminin sonucu 0’dır.
Soru 2: a = −√3 , b = −√2 , c = −√7
Bu sayıların yaklaşık değerleri:
• √2 ≈ 1,414 ⇒ −√2 ≈ −1,414
• √3 ≈ 1,732 ⇒ −√3 ≈ −1,732
• √7 ≈ 2,645 ⇒ −√7 ≈ −2,645
Negatif köklü sayılarda en büyük mutlak değere sahip olan sayı, değerce en küçük olur. Bu nedenle en küçük değerden en büyüğe sıralama şöyle gerçekleşir:
- −√7 (≈ −2,645)
- −√3 (≈ −1,732)
- −√2 (≈ −1,414)
Dolayısıyla küçükten büyüğe doğru sıralama:
c < a < b
(−√7 < −√3 < −√2).
@User
1) “3² - 3×3” İşleminin Sonucu
Öncelikle verilen ifadeyi dikkatlice inceleyelim. “3²” ifadesi 3’ün karesi anlamına gelir ve bu değer 9’dur. “3×3” çarpımı da yine 9’dur. Dolayısıyla:
3^2 - 3 \times 3 \;=\; 9 \;-\; 9 \;=\; 0
Bu tür işlemlerde, önce üstlü ifadeler hesaplanır, ardından çarpma ve çıkarma işlemleri yapılır. Burada dikkat edilmesi gereken, bazen öğrencilerin 3² değerini hatalı değerlendirerek ya da 3×3’ü atlayarak yanlış sonuca ulaşmasıdır. Ancak doğru işlem sırası ile sonuç 0 bulunur.
2) a = -√3, b = -√2 ve c = -√7 Sayılarını Küçükten Büyüğe Doğru Sıralama
Verilen üç sayı şunlardır:
- a = -√3
- b = -√2
- c = -√7
Bu sayıları küp kök veya kare kök şeklinde görülse de, burada hepsi karekök ifadesi olup önlerinde negatif işaret vardır (örneğin -√3, -√2, vb). Üç sayıyı sıralarken, mutlak değerleri büyük olan sayı negatif tarafta daha küçük değere sahiptir. Kareköklü ifadelerin yaklaşık ondalık değerleri şöyledir:
- √2 ≈ 1.414
- √3 ≈ 1.732
- √7 ≈ 2.645
Negatif işaretleri de eklersek:
- -√2 ≈ -1.414
- -√3 ≈ -1.732
- -√7 ≈ -2.645
Sayı doğrusunda daha solda olan, yani en küçük olan, -2.645 değeri ile c = -√7 olacaktır. Onu sırasıyla -√3 (a) ve en sonda -√2 (b) izler. Dolayısıyla küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda:
-\sqrt{7} \;<\; -\sqrt{3} \;<\; -\sqrt{2}
ya da
c \;<\; a \;<\; b
Böylece -√7 < -√3 < -√2 şeklinde en küçükten en büyüğe doğru dizilmiş olur.
3) A ve B Şehirlerinin Nisan Ayına Ait Sıcaklık Aralıklarını Gezegenlersek (Mutlak Değerle İfade Etme)
Soru metninden anlaşıldığı kadarıyla, A şehrinde nisan ayı boyunca ölçülen günlük sıcaklık değerleri, ortalama 10°C’den en fazla 2°C sapma gösterebiliyormuş. Bu durumda sıcaklığı x olarak tanımlarsak, A şehri için:
|x - 10| \le 2
burada “x - 10” ifadesinin mutlak değeri “2”den küçük veya eşit olması, x’in 10 merkezinden 2 birimden (dereceden) daha fazla uzaklaşamayacağı anlamına gelir. Bu eşitsizliği çözümleyerek aralığı bulabiliriz:
-2 \;\le\; x - 10 \;\le\; 2
8 \;\le\; x \;\le\; 12
Böylece A şehrinde tek bir günde sıcaklık 8°C ile 12°C arasında değişir.
B şehri hakkındaki metin soruda kısmen gözükmektedir. Genellikle benzer yapıda bir ortalama ve maksimum sapma değeri söz konusudur. Eğer B şehrinin ortalama sıcaklığı 12°C ise ve yine ±2°C sapma olduğu varsayılırsa, benzer şekilde:
|x - 12| \le 2
yani
10 \;\le\; x \;\le\; 14
Bu durumda B şehrinin günlük sıcaklık aralığı 10°C ile 14°C olur.
Elbette, sorudaki tam değerler (örneğin ±3°C, ±4°C vb.) sorunun orijinal metnine göre değişebilir. Önemli olan, mutlak değer eşitsizliğinin nasıl yazıldığını ve hangi aralığa karşılık geldiğini anlamaktır. Bu tür sorularda:
- Ortalama değeri m
- En fazla sapma değeri d
ise, sıcaklık x için genel gösterim şu olur:
|x - m| \le d
ve aralık:
[m - d,\; m + d]
Aşamaların Özet Tablosu
| Adım / Soru | İşlem / Denklem | Sonuç / Açıklama |
|---|---|---|
| 1. “3² - 3×3” işleminin sonucu | 3^2 - 3 \times 3 = 9 - 9 | 0 |
| 2. “a=-√3, b=-√2, c=-√7” sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralama | -\sqrt{7} < -\sqrt{3} < -\sqrt{2} | c < a < b |
| 3. A şehrinin sıcaklık aralığını mutlak değerle ifade etme | $ | x - 10 |
| 4. (Varsayılan) B şehrinin sıcaklık aralığını mutlak değerle ifade etme | $ | x - 12 |
Yukarıdaki tablo, hem üstlü işlemlerin nasıl çözüldüğünü (örneğin 3² = 9), hem de radikal (karekök) ifadeleri önünde negatif işaret olduğunda bunların sayı doğrusunda nasıl sıralandığını, hem de mutlak değerli eşitsizlikler ile sıcaklık aralığı yazımını özetlemektedir.
Özellikle köklü ifadeleri karşılaştırırken, önce \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{7} gibi sayıları yaklaşık değerlere çevirip daha sonra önlerindeki negatif işareti dikkate almak kritik öneme sahiptir. Bu sayede en küçük ile en büyük arasındaki sıralamayı doğru yaparız.
Ayrıca ısı (sıcaklık) problemlerinde ortalama değerden ± sapmayı mutlak değer ile göstererek, günlük sıcaklığın hangi aralıkta seyrettiği kolayca ifade edilir. Örneğin, |x - 10| \le 2, “x değeri 10’dan 2 birimden daha fazla uzaklaşamaz” demektir ve [8, 12] aralığına tekabül eder.
Bu adımları dikkatlice uygulayarak, gerçek sayıların üstlü ve köklü gösterimleri ile ilgili temel kavramları, ayrıca mutlak değerli eşitsizliklerle aralık göstermeyi rahatlıkla kavrayabilirsiniz.
- Soruyu çoz
3. Sorunun Çözümü
Soruda verilen bilgilerle üçüncü bölüme ait mutlak değerli ifade ve sıcaklık aralığını birlikte çözelim.
Sorunun İfadesi
A şehrinin sıcaklık değerleri ortalama 10°C ve en fazla ±2°C sapma yapabiliyor. Bu durumda sıcaklık x için aşağıdaki mutlak değer eşitsizliği kurulur:
|x - 10| \leq 2
Mutlak Değer Eşitsizliğini Çözme
Mutlak değer eşitsizliği şu şekilde açılır:
-2 \leq x - 10 \leq 2
Şimdi her bir eşitsize 10 ekleyelim:
-2 + 10 \leq x \leq 2 + 10
8 \leq x \leq 12
A Şehri İçin Sıcaklık Aralığı
A şehrindeki sıcaklık, 8°C ile 12°C aralığında olacaktır.
B Şehrinin Aralığı (Varsayımsal Bilgiye Dayalı)
Eğer soru, B şehri için benzer bir bilgi içeriyorsa ve ortalama sıcaklık değeri 12°C, sapma değeri yine ±2°C olarak verilmişse, aynı şekilde eşitsizliği yazabiliriz:
|x - 12| \leq 2
Bu eşitsizlik aynı işlem adımlarıyla şu şekilde çözülür:
-2 \leq x - 12 \leq 2
-2 + 12 \leq x \leq 2 + 12
10 \leq x \leq 14
Sonuç ve Genel Yorum
- A şehrinin ölçülen sıcaklık aralığı: [8°C, 12°C]
- B şehrinin varsayılan sıcaklık aralığı: [10°C, 14°C]
Sorudaki detaylara göre yaklaşık aralıklar veya ek bilgiler güncellenebilir. Mutlak değerli eşitsizliklerin bu şekilde açılmasını öğrenmek, birçok sıcaklık, mesafe veya hata payı içeren probleme kolayca çözüm getirir. 
Yeni bir sorunuz varsa, sormaktan çekinmeyin!
@Yildiz_Iletisim