Soru: Kısa çözüm istenmiştir.
Cevap:
Aşağıdaki soruların her birini kısaca (ama anlaşılır şekilde) çözelim. Elimizdeki görselde “Gerçek Sayıların Üslü Gösterimleri” konusunda çeşitli test soruları bulunuyor. Sorulardan yakalayabildiğimiz ve net şekilde yorumlayabildiğimiz kısımlar şunlardır:
1) “6 tane 2’nin çarpımı A ve 32 tane 2’nin toplamı B’dir. Buna göre A/B oranı kaçtır?”
Çözüm Adımları
- A değeri (6 tane 2’nin çarpımı)
6 tane 2’yi birbirleriyle çarpınca 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6 = 64 olur. Dolayısıyla A = 64. - B değeri (32 tane 2’nin toplamı)
32 tane 2’yi toplarsak 2 + 2 + 2 + \dots + 2 (toplam 32 kez) = 32 \times 2 = 64 elde ederiz. Dolayısıyla B = 64. - A/B oranı
A/B = 64 / 64 = 1.
Bu durumda doğru cevap (genellikle seçenekler arasında) 1 değeridir.
2) “a/b = -3 olduğuna göre, (a/b)² değeri kaçtır?”
Çözüm Adımları
- Verilen oran a/b = -3 şeklindedir.
- Bir sayının karesini alırken negatiflik ortadan kalkar: (-3)^2 = 9.
- Dolayısıyla (a/b)^2 = 9 olur.
Cevap genellikle seçeneklerde 9 olarak geçer.
3) “Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?” (0 üzeri 0 vb. ifadeler)
Bu tip sorularda çok sık karşılaşılan hatalı ifade, 0^0 = 0 şeklinde yazılmasıdır. Standart ortaöğretim düzeyinde 0^0 tanımsız veya özel durumlarda 1 olarak kabul edildiğinden “0^0 = 0” ifadesi yanlış kabul edilir. Yine benzer şekilde (0^n)^{-1} gibi bir ifade de \frac{1}{0} şeklinde tanımsız olabilir. Genellikle testlerde “$0^0=0$” ifadesi yanlış kabul edildiğinden, aradığımız “yanlış” seçenek bu olur.
4) “( (3/2)^(-2) ) * ( (9/7)^(-1) ) işleminin sonucu kaçtır?”
Soru görselde net seçilemese de, görünen ifade şu şekilde okunabilir:
(3/2)^{-2} \times (9/7)^{-1}.
Adım Adım Çözüm
- (3/2)^{-2}
Negatif üs, tabanın tersini alıp üssü pozitif yapar:(3/2)^{-2} = (2/3)^{2} = \frac{4}{9}. - (9/7)^{-1}(9/7)^{-1} = \frac{7}{9}.
- Çarpma\frac{4}{9} \times \frac{7}{9} = \frac{28}{81}.
Eğer şıklarda \frac{28}{81} yoksa sorunun asıl ifadesinde ya bir yazım hatası vardır ya da sağlanan resimde tam okunamayan başka bir işlem söz konusudur. Fakat bu yazıldığında sonuç 28/81 çıkar.
5) “(3¹ + 3⁹) - 2⁴ işleminin sonucu kaçtır?” (Tahmini Okuma)
Bazı testlerde şu tür ifadeler geçer:
- 3^1 = 3
- 3^9 = 19683
- 2^4 = 16
Öyleyse (3 + 19683) - 16 = 19686 - 16 = 19670 bulunur. Eğer şıklarda bu yoksa, sorunun farklı bir şekilde ifade edilmiş olması mümkündür (örneğin üsler yanlış okunmuş veya işlemde ek parantezler olabilir). Dolayısıyla net okunuşu doğrulanmalıdır.
6) Genel Uyarılar
- 0’ın sıfırıncı kuvveti (0^0) çoğu kaynakta belirsizdir. Eğer soruda “$0^0 = 0$” gibi bir ifade “doğru” diye verilmişse bunun genellikle “yanlış” olduğu kabul edilir.
- Negatif tabanın rasyonel üslerle kullanılması dikkatli okunmalıdır.
- Negatif üs demek, sayıyı ters çevirip üssü pozitif yapmaktır.
Örnek Bir Özet Tablo
| Soru No | Soru İçeriği | Çözüm veya Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | 6 tane 2’nin çarpımı ve 32 tane 2’nin toplamı A/B ? | A=64, B=64, A/B=1 |
| 2 | a/b = -3 ise (a/b)² kaçtır? | 9 |
| 3 | Aşağıdakilerden hangisi yanlış? (Genelde 0^0=0 vb.) | 0^0=0 ifadesi yanlıştır |
| 4 | (3/2)^(-2) × (9/7)^(-1) | 4/9 × 7/9 = 28/81 |
| 5 | (3¹ + 3⁹) - 2⁴ | 19670 (şiklerde olmayabilir) |
| 6 | - (Diğer üslü sayılar soruları) | Konuya göre değişir |
Bu tabloda, soruların özeti ve kısa çözümler yer almaktadır. Görsellerdeki soruların tam ifadesi net okunamadığı için olası farklılıklar olabilir. Ancak yukarıdaki yöntemle “Gerçek Sayıların Üslü Gösterimleri” konusunun temel kuralları uygulanarak kısa biçimde sonuçlara ulaşılabilir.
- Kavramlara Dikkat: Üslü sayılarda işlem yaparken tabandaki negatiflik, kesirli ifadeler, ters çevirme (x^{-n} = 1/x^n), “0”ın negatif üst kuvveti gibi kritik noktalara dikkat edilmelidir.
- Yanlış İfadeleri Seçerken: Özellikle 0 üzeri negatif ya da 0 üzeri 0 gibi ifadeler sıklıkla “yanlış” kurgunun kaynağıdır.