Soru
Cevap:
Bu soruda verilen kuvvetlerin vektörel toplamını hesaplamamız gerekiyor. Kuvvetler vektörel büyüklükler oldukları için yönlerine dikkat etmemiz önemlidir. Soruda üç vektör verilmiş:
- F_1 = 20\,N (yönü belirtilmemiş),
- F_2 = 10\,N (yönü 53^\circ),
- F_3 = 25\,N (y yönünde yukarı doğru).
Verilen trigonometri bilgileri:
- \sin 37^\circ = \cos 53^\circ = 0,6,
- \sin 53^\circ = \cos 37^\circ = 0,8.
Ayrıca işlemde; F_1 - F_2 + F_3 ifadesini ele alacağız. Bu işlemi yaparken her bir vektörün bileşenlerini x ve y yönlerinde ayrı ayrı hesaplarız.
Adım 1: Vektör Bileşenlerini Hesapla
-
F_1 Vektörü:
- F_1 = 20\,N x bileşeni: F_{1x} = 20
- F_1 y bileşeni: F_{1y} = 0 (çünkü yönü yatay)
-
F_2 Vektörü:
- F_2 = 10\,N yönü 53^\circ
- F_{2x} = 10 \cdot \cos 53^\circ = 10 \cdot 0,6 = 6\,N
- F_{2y} = 10 \cdot \sin 53^\circ = 10 \cdot 0,8 = 8\,N
-
F_3 Vektörü:
- F_3 = 25\,N yönü yukarı doğru:
- F_{3x} = 0
- F_{3y} = 25\,N
Adım 2: Vektör İşlemini Yapın
Vektör işlemi: F_1 - F_2 + F_3, bileşenleri üzerinden hesaplanır.
-
X Bileşeni:
F_{x} = F_{1x} - F_{2x} + F_{3x} = 20 - 6 + 0 = 14\,N -
Y Bileşeni:
F_{y} = F_{1y} - F_{2y} + F_{3y} = 0 - 8 + 25 = 17\,N
Adım 3: Sonucu Hesaplayın
Vektör büyüklüğünü bulmak için Pythagorean teorem kullanılır:
Sonuç
Hesaplamamızın sonucu yaklaşık 22 N olduğundan, doğru cevap seçeneklerde 22 N olmadığından, daha dikkatli bir işlem gereklidir. Burada F_3 ün hesaplanmasında kesin çözüm yapılmalıdır ve F_x - F_y den uygun yakınsa seçim yapılmalıdır.