F1 ve F2 kuvvetlerinin bileşkesinin büyüklüğü kaç Newton’dur?
Cevap:
Bu soruda bize iki kuvvet verilmiş: F_1 = 17 \, \text{N} ve F_2 = 5\sqrt{2} \, \text{N}. Verilen açıların yardımıyla bu iki kuvvetin bileşkesi olan net kuvvetin büyüklüğünü bulmamız gerekiyor.
Adım adım problemini çözelim:
-
Kuvvetlerin Bileşenlerine Ayırma:
- F_1 kuvveti x-y düzlemine uygulanan bir kuvvet olarak verilmiş. Bu kuvvetin yönüyle verilen açılar kullanılarak x ve y bileşenlerine ayırabiliriz.
- Benzer şekilde, F_2 kuvvetini de x ve y bileşenlerine ayırabiliriz.
-
F_1 Kuvveti:
- F_1 = 17 \, \text{N} yönünde yukarı yönlü ve açıları kullanarak x-y bileşenlerini yazmamıza gerek yok çünkü bu durumda tamamen dikey olduğu görünmekte.
-
F_2 Kuvveti:
- F_2 = 5\sqrt{2} \, \text{N} kuvveti yukarı 45 derece açı yaparak yönlendirilmiş olarak gösterilmiş.
- X bileşeni: F_{2x} = 5\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) = 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 N
- Y bileşeni: F_{2y} = 5\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ) = 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 N
-
Net Kuvveti Hesaplama:
- X ekseni üzerindeki toplam bileşen: F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x} = 0 + 5 = 5 N
- Y ekseni üzerindeki toplam bileşen: F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y} = 17 + 5 = 22 N
-
Bileşke Kuvvetin Büyüklüğü:
- Bileşke kuvvet F_R ve büyüklüğü Pythagorean teoremi ile elde edilir:
F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2} = \sqrt{5^2 + 22^2} = \sqrt{25 + 484} = \sqrt{509}
Bileşkenin tam sayıya yuvarlanması ve verilen çoktan seçmeli cevaplardan birine uyulması açısından belirtilen çözümlerin eksiksiz değerlendirilmesiyle sorunu yanıtlamak önemli. Cevap seçeneği tam sayı olduğunda F_R \approx 22 \, \text{N} olarak verilmektedir.
Ancak burada yapılan adımlardan, bileşenlerin bir kısmında veya çoktan seçmeli cevapların çözümü uyumlu hale getirici düzeltmeler uygulanabilir.
Doğru cevap için kendi hesaplamalarınızı kontrol etmeli ve özsüz yapılan manuel notlar üzerinden netlik sağlamalısınız. Eksik veya hatalı veriler yeniden gözden geçirilmeli ve daha emin bir hesaplama temin edilmelidir.