Fizik Problemi: Vektörlerin Toplanması ve Çıkarılması
Cevap:
Bu problemde, verilen üç kuvvet vektörünün bileşenlerini kullanarak vektörlerin toplama ve çıkarma işlemleri yapılması gerekiyor. Buna göre, her bir vektörün yatay ve dikey bileşenlerini hesaplayıp sonuca ulaşacağız.
Adım 1: Vektörlerin Bileşenlere Ayrılması
-
( \vec{F}_1 ) vektörü:
- Büyüklük: 20 N
- Yatay bileşen: ( F_{1x} = -20 \times \cos(53^\circ) = -20 \times 0.6 = -12 )
- Dikey bileşen: ( F_{1y} = -20 \times \sin(53^\circ) = -20 \times 0.8 = -16 )
-
( \vec{F}_2 ) vektörü:
- Büyüklük: 10 N
- Yatay bileşen: ( F_{2x} = 10 \times \cos(37^\circ) = 10 \times 0.8 = 8 )
- Dikey bileşen: ( F_{2y} = 10 \times \sin(37^\circ) = 10 \times 0.6 = 6 )
-
( \vec{F}_3 ) vektörü:
- Büyüklük: 25 N
- Dikey (y) bileşeni üzerinde ve x bileşeni yok.
- Dikey bileşen: ( F_{3y} = 25 )
- Yatay bileşen: ( F_{3x} = 0 )
Adım 2: Vektör İşlemlerinin Hesaplanması
Denklem: ( \vec{F}_1 - \vec{F}_2 + \vec{F}_3 )
-
Yatay bileşenler:
F_{x} = F_{1x} - F_{2x} + F_{3x} = (-12) - (8) + 0 = -20 -
Dikey bileşenler:
F_{y} = F_{1y} - F_{2y} + F_{3y} = (-16) - (6) + 25 = 3
Adım 3: Sonuç Vektörünün Büyüklüğünü Hesaplama
Sonuç vektörünün büyüklüğü ( R ), ( F_x ) ve ( F_y ) bileşenleri kullanılarak hesaplanır:
R = \sqrt{F_{x}^2 + F_{y}^2} = \sqrt{(-20)^2 + (3)^2} = \sqrt{400 + 9} = \sqrt{409} \approx 20
Nihai Cevap:
C) 20 N