Verilen Problemin Çözümü:
İlk olarak, verilen bilgilerden yola çıkalım:
Verilen birinci denklem:
[ x^2 - px + q = 0 ]
Bu denklemin eşit iki reel kökü var. Eşit iki reel köke sahip olması, diskriminantın (Δ) sıfır olduğu anlamına gelir. Diskriminant formülü ise:
[ \Delta = b^2 - 4ac ]
Denklem ( x^2 - px + q = 0 ) olduğuna göre, burada ( a = 1 ), ( b = -p ), ve ( c = q ). Diskriminantı sıfıra eşitlersek:
[ \Delta = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = 0 ]
Bu da:
[ p^2 = 4q ]
Denklemi elde edilir. Şimdi ikinci denklemi inceleyelim:
[ x^2 + px + q + 5 = 0 ]
Bu denklemin diskriminantını bulmamız isteniyor. Bu denklem için, ( a = 1 ), ( b = p ), ve ( c = q + 5 ) olarak alınır. Diskriminant formülü:
[ \Delta = b^2 - 4ac ]
Bu formülü uygulayalım:
[ \Delta = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot (q + 5) ]
[ \Delta = p^2 - 4q - 20 ]
Geçen bulduğumuz ( p^2 = 4q ) ifadesini yerine koyalım:
[ \Delta = (4q) - 4q - 20 ]
[ \Delta = 0 - 20 ]
[ \Delta = -20 ]
Bu bulgulara göre, verilen denklemin diskriminantı -20 olur. Doğru cevap E şıkkıdır.