Hiç bir sekildee anlama becerisi yok

YKS TYT
1

17377168431421345185196276897220
17377168431421345185196276897220720×960 39.7 KB

2

İkinci dereceden denklemler ve kökler hakkında bir soru incelemesi:

Soru 1: ( x^2 + px + p + 1 = 0 ) ve ( x^2 - (p + 3)x + q = 0 ) denklemlerinin kök kümeleri sırasıyla A ve B’dir. A ∩ B = {1} olduğuna göre, A – {1} kaçtır?

Çözüm:

  1. İlk denklem: ( x^2 + px + (p + 1) = 0 )

    • Bu denklemde, köklerden birisi ( x = 1 ) olduğu için, birinci dereceden kökün yerini koyarak denklemi sağlar:
      [
      1^2 + p\cdot1 + (p+1) = 0 \implies 1 + p + p + 1 = 0 \implies 2p + 2 = 0 \implies p = -1
      ]

  2. İkinci denklem: ( x^2 - (p+3)x + q = 0 )

    • Denklemin köklerinden biri de ( x = 1 ) olduğuna göre:
      [
      1^2 - (p+3)\cdot1 + q = 0 \implies 1 - (p+3) + q = 0 \implies q = p + 2
      ]

  3. Buradan ( p = -1 ) olduğuna göre, ( q = -1 + 2 = 1 ) bulunur.

  4. İlk denklemin diğer kökü (A kümesinde 1 dışında olan kök) için:
    [
    x^2 - x - 1 + 1 = 0 \implies x^2 - x = 0 \implies x(x-1) = 0
    ]
    Kökler ( x = 1 ) veya ( x = 0 ) olacaktır. Burada 1 zaten AB’nin ortak kökü olduğuna göre, ( A - {1} = 0 ).

Cevap: C) 0

Bu analizi yaparken, köklerin integralleri ve temel cebirsel işlem kurallarını uyguladık. Diğer sorular için benzer yöntemlerle çözümler üretilebilir. Eğer sorulardan bir başkasında yardıma ihtiyacınız olursa lütfen belirtin!