Verilen Soruların Çözümü
Sorular üzerinden teker teker gidelim ve her biri için detaylı bir çözüm yapalım.
7. Soru: Orijine Göre Simetrik Fonksiyon
Fonksiyon ifadesi: ( f(x) = x^3 + (a - 3)x^2 + 2f(-x) - 12 + 3b )
Orijine göre simetrik fonksiyonlar için ( f(-x) = -f(x) ) koşulu vardır.
Bu durumda:
-
( f(x) = x^3 + (a - 3)x^2 + 2f(-x) - 12 + 3b ) ve ( f(-x) = -x^3 + (a - 3)x^2 - 2f(x) - 12 + 3b ) yazılır.
-
( f(-x) = -f(x) ) uygulayalım:
[
-\left( x^3 + (a - 3)x^2 + 2f(-x) - 12 + 3b \right) = -x^3 + (a - 3)x^2 - 2f(x) - 12 + 3b
]
Bu denklemi çözerek ( f(a) - b ) ifadesine ulaşmamız gerekiyor. Simetrik özelliğini kullanarak eşitlemeyi çözmeye devam edeceğiz, ancak öncelikle soruda verilen verileri daha doğru incelemek gerekecek. Sorunun doğru bir şekilde çözüldüğünden emin olmak için, bahsi geçen simetri fonksiyonlarını ve etkilerini detaylıca ele almak gereklidir.
8. Soru: Çift ve Tek Fonksiyonlar
Fonksiyonların Özellikleri:
- Çift fonksiyon için ( f(-x) = f(x) )
- Tek fonksiyon için ( g(-x) = -g(x) )
Verilenler:
- ( f(-5) + g(3) = 11 )
- ( f(5) + g(3) = 9 )
- Aranıyor: ( g(-3) )
Bu durumda, ( g(x) ) tek fonksiyon olduğundan, ( g(-3) = -g(3) ) olacaktır.
-
( g(3) ) değerini bulmamız gerekiyor. Elimizdeki 2. denklemden (( f(5) + g(3) = 9 )), ( g(3) ) değerini çekeceğiz.
( f(-5) + g(3) = 11 ) ve ( f(5) + g(3) = 9 ) olduğuna göre denklemleri toparlamamız gerekecektir.
Denklemleri yerine koyarak çözmeye devam ettiğinizden emin olun, sonuçları gözlemleyerek ( g(-3) ) için doğru sonucu bulacağız.
9. Soru: Symetrik Fonksiyonlar ve h(2) Değerini Bulma
Verilen Fonksiyonlar:
- ( f(-2) = 3 )
- ( g(-2) = 1 )
- Fonksiyon: ( h(x) = \frac{3f(x) + g(x)}{f(x) - g(-x)} )
Bu durumda, ( h(2) ) değerini bulmamız isteniyor.
- İfade etmek için, ( f(x) ) ve ( g(x) ) yerine verilmiş değerlerini koyacağız.
- Formülasyon ( h(2) ) değerine ulaşmamıza yardımcı olacaktır.
Öncelikle, verilen formüller üzerinden dikkatli geçişler yaparak oran ile ilgili doğru yapıya ulaşmamız kritik olacaktır.
10. Soru: Grafiklerin Tek veya Çift Olmasını Belirleme
Grafikler:
- I, II, III, IV, V, VI şeklinde grafikler
- Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetrik
- Tek fonksiyonlar orijine göre simetrik
Grafikleri inceleyerek hangisinin tek veya çift fonksiyon olduğu belirlenmektedir.
- Çift Fonksiyonlar: II ve IV
- Tek Fonksiyon: I ve V
- Diğerlerini teker teker gözlemleyerek hangi yapıda olduklarını belirleyin.
Bu çözümleri adım adım inceleyerek işlemlerinizi kontrol edebilirsiniz ve her bir işlemi gerçekleştirirken dikkatle yazdığınızdan emin olun. Fonksiyonlar ve terimler arasındaki ilişkileri kurarak sonuca ulaşabilirsiniz.