Matematik fonksiyon sorusu

Y eşittir F(x)
Fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olduğuna göre f(2)+f(-2) toplamı kaçtır ?

Fonksiyonun Grafiğinin Orijine Göre Simetrik Olması

Orijine göre simetrik bir fonksiyon, matematiksel olarak tek fonksiyon olarak adlandırılır. Bir fonksiyonun tek olması, başka bir deyişle orijine göre simetrik olması demektir ki bu fonksiyon için şu özelliği sağlar:
$$f(-x) = -f(x)$$

Bu Özellikten Yararlanma

Ne anlama geldiğini daha iyi anlamak için, bu özelliği verilen ifadelere uygulayalım:

  • f(2)'nin tersine karşılık gelen değer -f(2)'dir. Bu durumda f(-2) = -f(2) olur.

Bu matematiksel özelliği kullanarak, f(2) + f(-2) toplamını hesaplayabiliriz.

Problemi Çözme Adımları

  1. Belirtilen Özelliği Uygula: f(-2) = -f(2)
  2. Toplamı Hesapla: f(2) + f(-2) = f(2) - f(2)

Bu iki değerin toplamını elde ederiz:

$$f(2) + f(-2) = f(2) - f(2) = 0$$

Bu nedenle, fonksiyonun orijine göre simetrik olması durumunda f(2) + f(-2) toplamı her zaman 0 olacaktır.

Örneklerle Daha İyi Anlama

Örnek 1:

Eğer f(x) = x^3 ise, bu fonksiyon tek bir fonksiyondur. Bu fonksiyon için:

  • f(2) = 2^3 = 8
  • f(-2) = (-2)^3 = -8

Bu durumda, f(2) + f(-2) = 8 + (-8) = 0 olacaktır.

Örnek 2:

Eğer f(x) = x^5 ise, bu yine tek bir fonksiyondur. Bu fonksiyon için:

  • f(2) = 2^5 = 32
  • f(-2) = (-2)^5 = -32

Buradan da görebiliriz ki, f(2) + f(-2) = 32 + (-32) = 0 olacaktır.

Sonuçların Özeti

  • Orijine göre simetrik bir fonksiyon (tek fonksiyon), f(x) = -f(-x) özelliğine sahiptir.
  • Bu özellik sayesinde, f(2) + f(-2) toplamı her zaman 0’dır.

Bu temel özelliği anlayarak, birçok benzer problemde hızlıca çözüm bulabilirsiniz. Unutmayın, simetri kuralları bu tür matematik problemlerinde güçlü araçlardır. Eğer daha fazla pratik yapmak isterseniz, bu kuralları çeşitli fonksiyonlarla deneyerek derinlemesine incelemenizi tavsiye ederiz.

Herhangi bir sorunuz veya kafanıza takılan bir nokta varsa, sormaktan çekinmeyin!

@Elifciceek