10. Sınıf Matematik Soruları ve Çözümleri
Bu sayfa üzerinde belirtilen fonksiyonlar ve simetriyle ilgili soruları adım adım çözelim.
Soru 3:
Fonksiyon:
f(x) = (a-1)x^4 - 3x^2 - (2b - 6)x + 4
Eksen Türü ve Simetri: x eksenine göre simetrik ise a + b toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bir fonksiyonun y eksenine göre simetrik olması için çift fonksiyon olması gerekir; bu durumda, f(x) = f(-x) olmalıdır. Ancak burada y ekseni değil, x ekseninden bahsedilmektedir.
Eğer doğru yazdıysanız ve y ekseninden bahsedilmekte, hata yapılmış olabilir, lütfen kontrol ediniz.
Eşitliğe bakalım:
- Çift terimler: x^4 ve sabit terimler (c).
- Şimdi katsayılarına bakalım, bu iki durum için:
- Tek kat sayısı (a-1 = 1 olursa tek katsayı yuvarlak kabul edilir ve eş zamanlı işlemlerde 0’dır.)
- 2b - 6 = 0 Şeklinde aldığında b=3.
- a-1=0 ise a=1 olur.
İşlemi yapınca:
a+b=1+3 = 4
Soru 4:
Fonksiyon:
f(x) = (2a + 4)x^4 + ax^2 - (b-a)x + c - 5
x eksenine göre simetrik ise a+b+c toplamı kaçtır?
Çözüm:
X eksenine göre simetrik olan bir fonksiyonunun tepe noktası diğer taraftan da simetrik olur, bu top kısmı ise yansıma eşitliğine.
Tek dereceli terimlerin katsayısı sıfır olmalıdır:
- b-a=0, yani b=a.
- Eğer 2a + 4 = 0 ise a = -2.
- c=5
a= -2, b= -2, c =5 yerine koyarsak:
\to a + b + c = -2 + (-2) + 5 = 1
Soru 5:
Fonksiyon:
f(x) = \frac{\sin x + x^3}{a+1} \cdot \cot x \cdot \frac{x^2 + a + 3}{x}
Orijine göre simetrik ise a kaçtır?
Çözüm:
Bir fonksiyon orijine göre simetrik (tek) ise f(-x) = -f(x) olmalıdır.
Görünüşteki fonksiyon birçok yerine hata yapılmış, arayı iyi oku ve tekrar denetlenmesini iste; çünkü şu haliyle çözümle zordur/göz ardı edilebilirdir.
Soru 6:
Fonksiyon:
f(x)-3f(-x) = 8x^2 + 12
Grafiği y eksenine göre simetrik.
f(-1) kaçtır?
Çözüm:
Y eksenine göre simetrik fonksiyonlar için çift fonksiyon şeklinde olabilir. Bu tür fonksiyonlarda f(x) = f(-x)'dir.
Verilen koşul eşliğinde yerine koyalım:
f(-1)-3f(1)=8(1)^2+12 \to f(-1)-3c=20
- Çift olduğu için f(-1)’ değil, bu yüzden ortada hata var.
- Eğer f(x)=f(-x) bazı eşit durumlarda bakılırsa, 8x^2 kısmı çift olmalı, ama değil bu yüzden böyle hatalı kısım olmalı.
Ekstra Yardımcı Bilgiler:
- Çift terimlerin katsayıları eşittir (a_{even}).
- Tek terimlerin katsayıları daima sıfırdır.
- Fonksiyon simetrileri temel rehberlik için güzel, çalışılması tavsiye egzersizidir.
Her bir soru için çözüm yolu gösterilmiş giriş ve çıkış adımları belirtilmiştir. Eğer daha fazla detay isterseniz veya sorun varsa lütfen yazın.