f(x)=5x üssü 3+(-x)+(a-3)x kare -2x fonksiyonu veriliyor
f(x) fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir buna göre f(a-2) değeri kaçtır
f(x) Fonksiyonunun Orijine Göre Simetrik Olması Durumu
Bir fonksiyonun grafiğinin orijine göre simetrik olması durumu, o fonksiyonun tek fonksiyon olmasını gerektirir. Tek fonksiyonların özelliği, f(-x) = -f(x) eşitliğini sağlamalarıdır.
Şimdi f(x) fonksiyonunu inceleyelim:
f(x) = 5x^3 + (-x) + (a-3)x^2 - 2x
Bu fonksiyonun orijine göre simetrik olması için, f(-x) = -f(x) olmalıdır.
Adım 1: f(-x) Hesaplayalım
f(-x) = 5(-x)^3 + (-(-x)) + (a-3)(-x)^2 - 2(-x)
f(-x) = 5(-x^3) + x + (a-3)x^2 + 2x
f(-x) = -5x^3 + x + (a-3)x^2 + 2x
Adım 2: -f(x) İle Eşitleyelim
f(x) fonksiyonun negatifini alalım:
-f(x) = -(5x^3 + (-x) + (a-3)x^2 - 2x)
-f(x) = -5x^3 + x - (a-3)x^2 + 2x
Bu durumda:
f(-x) = -f(x)
-5x^3 + x + (a-3)x^2 + 2x = -5x^3 + x - (a-3)x^2 + 2x
Adım 3: Katsayıları Karşılaştıralım
- -5x^3 Terimleri: Her iki taraf da eşit, tamam.
- x Terimleri: Her iki taraf da eşit, tamam.
- (a-3)x^2 Terimleri eşit olmalı ama burada (a-3)x^2 terimi simetrik yapıyı bozmaktadır. Bu terim yok sayılmalıdır.
- 2x Terimleri: Her iki taraf da eşit, tamam.
Buradan (a-3)x^2 = 0 olması gerek, bu da a-3 = 0 anlamına gelir. Yani a = 3 olmalıdır.
f(a-2) Değerini Bulalım
a = 3 olduğuna göre, f(a-2) ifadesi f(1) değerine eşittir.
Adım 4: f(1) Hesaplayalım
f(x) = 5x^3 + (-x) + (3-3)x^2 - 2x
f(x) = 5x^3 - x - 2x
f(x) = 5x^3 - 3x
f(1) bulmak için:
f(1) = 5(1)^3 - 3(1)
f(1) = 5 - 3
f(1) = 2
Sonuç olarak, f(a-2) değeri 2’dir.
Bu adımlar çerçevesinde, orijine göre simetrik bir polinom fonksiyonun analizi yapılmış ve f(a-2) değeri bulunmuştur. @Elifciceek