Verilen ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.
Doğru. Rasyonel sayılar toplandığında sonuç yine bir rasyonel sayıdır.
II. Tam sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.
Doğru. Tam sayılar çarpıldığında sonuç yine bir tam sayıdır.
III. İrrasyonel sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalıdır.
Yanlış. İrrasyonel sayılar bölündüğünde sonuç her zaman irrasyonel bir sayı olmaz. Örneğin, \sqrt{2} bölü \sqrt{2} eşittir 1, bu da rasyonel bir sayıdır.
Doğru olan ifadeler: I ve II
Doğru seçenek: D) I ve II
Yukarıdaki sıcaklık ölçeklerinin gösteriminde, ifadelerinden hangileri doğrudur?
I. Rakam kullanılmıştır.
Doğru. Ölçeklerin gösteriminde rakamlar kullanılmıştır.
II. Negatif tam sayı kullanılmıştır.
Doğru. Fahrenheit ölçeğinde (-459) ve Celsius ölçeğinde (-273) negatif tam sayılar kullanılmıştır.
III. Pozitif gerçek sayı kullanılmıştır.
Doğru. Hem Kelvin (373, 273) hem de Celsius (100, 0) ve Fahrenheit (212, 32) ölçeklerinde pozitif gerçek sayılar kullanılmıştır.
Doğru ifadeler: I, II ve III
Doğru seçenek: E) I, II ve III
A ve B kümelerinin kesişiminin eleman sayısı s(A ∩ B) kaçtır?
Öncelikle A ve B kümelerinin elemanlarını bulalım:
A kümesi: 50 \leq x \leq 200 ve x = 5k olacak şekilde k \in \mathbb{N} için elemanlar:
50, 55, 60, \ldots, 200
Bu seri 5’er artarak devam eder. İlk terim 50, son terim 200 ve fark 5 olduğu için toplam terim sayısını bulmak için:
n = \frac{200 - 50}{5} + 1 = 31 elemandır.
B kümesi: 60 \leq x \leq 240 ve x = 3m olacak şekilde m \in \mathbb{N} için elemanlar:
60, 63, 66, \ldots, 240
Bu seri 3’er artarak devam eder. İlk terim 60, son terim 240 ve fark 3 olduğu için toplam terim sayısını bulmak için:
n = \frac{240 - 60}{3} + 1 = 61 elemandır.
A ∩ B kümesi: Hem 5’in hem de 3’ün katı olan ortak elemanları bulmalıyız, yani 15’in katı olan elemanlar olacaktır.
60, 75, 90, \ldots, 195
Bu seri 15’er artarak devam eder. İlk terim 60, son terim 195 ve fark 15 olduğu için toplam terim sayısını bulmak için:
n = \frac{195 - 60}{15} + 1 = 10 eleman
Doğru seçenek: D) 10
Broşürdeki bilgilere göre, 5 günde ortalama kaç litre fazladan su harcanır?
Verilen Bilgiler:
- Elde yıkanan 1 tabak, makineye göre fazladan 0.4 \times 10^{-1} litre su harcar.
- Nüfus: 200,000 kişi.
- Her kişi günde 2 tabak yıkıyor.
- Hesaplama 5 gün için yapılacak.
Hesaplama Adımları:
-
1 günde bir kişi için fazladan harcanan su:
1 tabak için: 0.4 \times 10^{-1} = 0.04 litre
2 tabak için: 0.04 \times 2 = 0.08 litre
-
200,000 kişi için 1 günde fazladan harcanan su:
0.08 \times 200,000 = 16,000 litre
-
5 günde toplam fazladan harcanan su:
16,000 \times 5 = 80,000 litre
Bu değer bilimsel gösterimle 8 \times 10^4 litre olarak ifade edilir.
Doğru seçenek: D) 8 \times 10^4