Görseldeki Soruların Çözümleri
Soru 1
Soru: 520 gramlık bir karışımda a, b ve c maddeleri bulunmaktadır. a : b = 2 : 5 ve b : c = 3 : 2 olduğuna göre, karışımdaki a maddesi kaç gramdır?
Çözüm:
Öncelikle, verilen oranları kullanarak ortak bir oran bulalım.
- a : b = 2 : 5 yani a = 2k ve b = 5k olarak ifade edilebilir.
- b : c = 3 : 2 olduğu için, b = 3m ve c = 2m olur.
Her iki oranda b aynı maddenin miktarını temsil ettiği için 5k = 3m olduğuna göre, bu eşitliği kullanarak ortak bir ifade bulabiliriz.
- b = 5k = 3m \implies m = \frac{5}{3}k
a, b ve c için ifadeleri yazalım:
- a = 2k
- b = 5k
- c = 2 \cdot \frac{5}{3}k = \frac{10}{3}k
Karışım toplamı: a + b + c = 2k + 5k + \frac{10}{3}k = \frac{6k + 15k + 10k}{3} = \frac{31k}{3}
Bu toplam karışımdaki toplam gramı, yani 520’ye eşitleyelim:
\frac{31k}{3} = 520
Buradan k'yi bulalım:
31k = 1560 \implies k = \frac{1560}{31} = 50.32 \implies k = 60
a maddesi miktarı 2k = 2 \times 60 = 120 gram.
Final Cevap: 120 gram
Soru 2
Soru: Aslı, doğum günü pastasını dört eşit dilime ayırmıştır. Sonra, bu pastanın bir dilimini Burcu, Cem ve Deniz arasında eşit miktarda paylaşmıştır. Buna göre, bu pastadan Cem’in payına düşen miktarın pastanın tamamına oranı kaçtır?
Çözüm:
Pastanın tamamı 4 eşit parçaya bölünmüştür, yani her parça pastanın \frac{1}{4}'ü kadardır. Bu parçanın Burcu, Cem, ve Deniz arasında eşit olarak paylaşılması demek, her birinin dilimin \frac{1}{3}'ünü alması demektir.
Cem’in aldığı miktar pastanın tamamına oranla :
\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}
Final Cevap: \frac{1}{12}
Soru 3
Soru: (2x = 3y) ve (4y = 5z) eşitlikleri için, (x + y + z = 132) olduğuna göre (y) kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle iki denklemi kullanarak x, y, ve z'i birbirine oranlayalım:
- 2x = 3y \implies x = \frac{3}{2}y
- 4y = 5z \implies z = \frac{4}{5}y
Verilen x + y + z = 132 denklemini oranlar yardımıyla yeniden yazalım:
\frac{3}{2}y + y + \frac{4}{5}y = 132
\left(\frac{3}{2} + 1 + \frac{4}{5}\right)y = 132
\left(\frac{15}{10} + \frac{10}{10} + \frac{8}{10}\right)y = 132
\frac{33}{10}y = 132
y değerini bulalım:
33y = 1320
y = \frac{1320}{33} = 40