Cos7pi/12 toplam ya da fark formulu
Cos(7π/12) Toplam ve Fark Formülüyle Hesaplama
Cevap:
Cos(7π/12) açısı, basit bir açı olmadığından direkt olarak hesaplamak yerine trigonometri toplam ve fark formülleri kullanılarak bulunabilir. 7π/12 açısını bildiğimiz trigonometrik açılar kullanarak ifade edeceğiz.
Adım 1: Açının Dönüşümü
7π/12 açısını derece cinsine çevirirsek:
7π/12 \times \frac{180°}{π} = 105°
105° açısını iki bilinen açının toplamı veya farkı olarak yazabiliriz. En uygun seçenekler:
- 105° = 60° + 45°
Adım 2: Cos(a + b) Formülü Uygulama
Cosinus toplam formülü:
\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)
a = 60° ve b = 45° olarak belirlersek:
- cos(60°) = 1/2
- sin(60°) = \sqrt{3}/2
- cos(45°) = \sqrt{2}/2
- sin(45°) = \sqrt{2}/2
Formülü yerine koyarak:
\cos(105°) = \cos(60°)\cos(45°) - \sin(60°)\sin(45°)
= \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
= \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}
= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
Sonuç:
\cos(7π/12) = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
Bu hesaplama, 7π/12 açısının cosinus değerini toplam formülü kullanarak bulduğumuzu gösterir.