Haritada bu üç il doğrusal olduğuna göre, ( k ) kaçtır?
Çözüm:
Verilen noktalar:
- Ankara: ( (1,3) )
- Sivas: ( (-2,6) )
- Erzincan: ( (4,k) )
Bu üç noktanın doğrusal olması için bu noktalar arasındaki eğimlerin eşit olması gerekir.
Eğim formülü:
$$ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} $$
-
Ankara ((1, 3)) ile Sivas ((-2, 6)) arasındaki eğimi hesaplayalım:
m_1 = \frac{{6 - 3}}{{-2 - 1}} = \frac{{3}}{{-3}} = -1 -
Sivas ((-2, 6)) ile Erzincan ((4, k)) arasındaki eğimi hesaplayalım:
m_2 = \frac{{k - 6}}{{4 - (-2)}} = \frac{{k - 6}}{{6}}
Bu iki eğim birbirine eşit olduğuna göre:
-1 = \frac{{k - 6}}{{6}}
Bu denklemi çözerek ( k ) değerini bulalım:
-1 = \frac{{k - 6}}{{6}}
-1 \times 6 = k - 6 \\
-6 = k - 6
Her iki tarafa 6 ekleyelim:
-6 + 6 = k - 6 + 6 \\
0 = k
Sonuç olarak, ( k ) değeri 0’dır.
Cevap: C) 0