Eror vermeden çöz sorumatik

[Furittiii]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

x - √3y + 2 = 0 doğrusu ile -x + √3y + k = 0 doğrusu arasındaki uzaklık 3 birimse, k değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Cevap:

Adımlar:

1. Doğruların Eğimleri:
   İki doğrunun eğimleri zıt işaretli fakat büyüklük olarak eşit, bu nedenle doğrular paraleldir.

2. Doğrular Arasındaki Uzaklık Formülü:
   Paralel doğrular arasındaki uzaklık formülü:

   d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

   Burada ( ax + by + c_1 = 0 ) ve ( ax + by + c_2 = 0 ) şeklinde iki doğru için uygulanır.

3. Denklemde Değerleri Yerine Koyalım:

   • ( a = 1 ), ( b = -\sqrt{3} )
   • ( c_1 = 2 ), ( c_2 = k )
   • Uzaklık ( d = 3 )

   Formül yerine koyarsak:

   3 = \frac{|2 - k|}{\sqrt{1 + 3}} = \frac{|2 - k|}{2}

4. Denklemi Çözelim:

   3 \times 2 = |2 - k| \implies 6 = |2 - k|

   Mutlak değer denklemini çözelim:

   • ( 2 - k = 6 ) veya ( k - 2 = 6 )

   İlk denklem:

   • ( -k = 4 ) → ( k = -4 )

   İkinci denklem:

   • ( k = 8 )

   Mümkün olan değerler: ( k = -4 ) veya ( k = 8 )

Final Cevap:

( k = 8 ) (Cevap E)