Bu soruyu nasıl çözeriz?
Bu soru, analitik geometri konusuyla ilgilidir. Gözetmen teknesi ( G(3,6) ) ve sahil güvenlik botu ( S(7,3) ) noktalarında bulunmaktadır. Bu iki noktadan geçen ve ( kx + 12 = 0 ) doğrusuna dik olan doğrunun eğimi ( k ) kaçtır, bunu bulmamız isteniyor.
Adım 1: İki Nokta Arasındaki Doğrunun Eğimi
Öncelikle, iki nokta arasındaki doğrunun eğimini bulmalıyız.
İki nokta arasındaki eğim formülü:
Burada ( G(3,6) ) ve ( S(7,3) ) noktaları verildiği için bu formülü uygulayalım:
- ( y_1 = 6 ), ( y_2 = 3 )
- ( x_1 = 3 ), ( x_2 = 7 )
Bu değerleri yerleştirelim:
Dolayısıyla, bu iki noktadan geçen doğrunun eğimi (-\frac{3}{4})'tür.
Adım 2: Dik Doğrunun Eğimi
Bir doğruya dik olan diğer doğrunun eğimi, o doğrunun eğiminin negatif tersidir. Yani ( m \times m_{\text{dik}} = -1 ) olacak şekilde bulunur.
Burada, ( m = -\frac{3}{4} ), bu oranı ters çevirip işaretini değiştirelim:
Adım 3: kx + 12 = 0 Doğrusuna Dik Olarak Eğimi Bulmak
Verilen ( kx + 12 = 0 ) doğrusunu, ( y = mx + b ) formuna çevirmemiz gerekiyor. Ancak burada ( y ) yok, doğrudan eğimi belirleyebiliriz.
( kx + 12 = 0 ) doğru denkleminde ( x )'in katsayısı ( k )'dir. Bu doğrunun eğimi ( m = -k ) olur.
Biz bu doğrunun ( \frac{4}{3} ) eğimine sahip olmasını istiyoruz:
Bu denklemi ( k ) için çözdüğümüzde:
Sonuç
Dolayısıyla, iki nokta üzerinden geçen doğrunun verilmiş dik doğrusu daha uygun olan:
B) (-1) —> Bu konuda hata düzeltilmesi yapılmalıdır, doğru cevap ( -\frac{4}{3} )'tür.
Bu şekilde bu sorunun analitik geometri konularında doğru bir çözüm yapmış olduk. Eğer başka bir sorunuz olursa, size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım!