Soru:
Dikey ve yatay eksenlerle belirtilmiş koordinat düzleminde, bir gözetleme teknesinin (G) ve sahil güvenlik botunun (S) konumları verilmiştir. Gözetleme teknesi G(3,6) konumunda ve sahil güvenlik botu S(7,3) konumundadır. Verilenlere göre, sahil güvenlik botunun bulunduğu noktanın denklemi 4x + ky = 12 olan doğruya olan uzaklığını nasıl hesaplarız? Doğru bu iki nokta arasından geçmiyor, bu yüzden verilen doğruya olan mesafesini bulmak için formüllerin nasıl kullanıldığını göstereceğiz.
Açıklama:
Bu tür sorularda genelde iki ana adımı izleriz:
-
Doğru Denklemi Üzerinde Bilinmeyen Katsayıyı Bulmak:
- Öncelikle verilen doğru denklemi olan 4x + ky = 12'ye, doğrudaki herhangi bir nokta (örneğin, G(3,6) noktası) eşitliğini sağlayacak şekilde k değerini buluruz. Ancak bu özel durum soruda verilmiyor gibi, bu yüzden diğer yöntemlerle, eksiksiz çözüm baki olsa da sorunun açıklamaları ve grafik bilgilerinin eksikliği belirli olabilir.
-
Doğrusal Uzaklığı Bulmak:
- Bir nokta Ax + By + C = 0 genel denklemiyle verilen doğruya olan mesafesi formülü ile hesaplanır:
\text{Uzaklık} = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}- Burada (x_1, y_1) sahil güvenlik botunun (7,3) olan koordinatları, A = 4, B = k, C = -12 olur. Sahil güvenlik botu ve gözetleme teknesi formülde yer alır ve kullanılarak elde edilen sonuç mesafe formülüne göre belirlenir.
-
Örnek Çözüm:
- Eğer k = 1 olacak olursa, noktadan doğrusal mesafe formülünü kullanabiliriz:
\text{Uzaklık} = \frac{|4(7) + 1(3) - 12|}{\sqrt{4^2 + 1^2}}- Burada k değeri kesin değildir, soruda belirtilmemiştir, ancak noktadan hesaplama işlemi bu duruma uygun olur.
Sorudaki veriler eksik olduğundan, k'nın ne olduğu ve bu k değeri ile doğru çözüme nasıl ulaşacağınız hakkında daha fazla bilgi sağlanması halinde, çözüm aşamaları adım adım tamamlanabilir. Eğer daha fazla konteks veya bilgi sağlarsanız, daha kesin ve detaylı çözüm ile yardımcı olabiliriz.