Bu soru nasıl çözülebilir?
Bu soruda, verilen dik koordinat sisteminde K ile {(x_1)}:{(3)} ve {(x_2)}:{(4)} noktaları arasındaki mesafenin bulunmasını isteniliyor. Ayrıca, çizimde verilen doğruların birbirine dik olduğunun da belirtilmesi önemlidir. Şimdi adım adım bu soruyu nasıl çözebileceğinizi açıklayacağım.
Adım 1: Noktaların Belirlenmesi
Öncelikle, verilen koordinatları dikkatlice okuyun:
- (A(0,0)), (B(a,0)), (D(0,b)), (K(k,0)), ve (L(0,l)) noktaları vardır.
- Bu noktalardan (K) ve (L) noktaları koordinat düzlemi üzerinde, diğerlerinin ise sadece (x) veya (y) ekseninde oldukları belirli (örtüşen noktalar yok).
Adım 2: Dik Olma Özelliğinden Faydalanma
Çizimde verilen (DK) doğrusunun (AK) doğrusuna dik olduğu belirtilmiş. Bu durumda:
- (DK), dik koordinat düzleminde bir düşey çizgi olup, sadece (y)-değeri değişir, ve (K) noktası ile aynı (x) değerindedir.
- Bu doğruda kesişim yapan diğer doğru, (AK), yatay olup, sadece (x)-değeri değişir.
Adım 3: Eğimden Hareket
Dik olan iki doğrunun eğim çarpımları -1 olmalıdır. Dolayısıyla:
- (AK) doğrusunun eğimi: (\frac{k-0}{a-0} = \frac{k}{a})
- (DK) doğrusunun eğimi dikey olduğundan eğim sonsuzdur ve buradan çıkarım yapmak yerine, (y) değişimi üzerinde odaklanmamız daha mantıklı olacaktır.
Adım 4: Mesafe Formülünü Sonuçlandırma
Verilen noktalardan (K(3,0)) ve (K(4,0)) arasındaki uzaklık noktalara göre hesaplanır. Buradan:
- Mesafe formülü ile:
[
d = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 }
] - Bu durumda (x_1 = 3), (x_2 = 4), ve (y_1 = y_2 = 0).
- (\therefore d = \sqrt{1^2 + 0} = 1 )
Ve bu da doğru cevabın (B) seçeneği olduğunu ortaya çıkarır.