Bu sorunun çözümüne bakalım.
Verilen soru, iki karenin köşe koordinatları ve bu karelerin kesişim bölgesinin alanını belirleme ile ilgili. İki kareden bahsediliyor, birincisinin köşeleri K(2,12) ve L(20,0) ile ikincisinin köşeleri M(4,2) ve N(24,4). Bu iki karenin diyagonal (çapraz) köşelerinin koordinatları verilmiş. Kesişim alanını bulmak için karelerin kenar uzunluklarını ve konumlarını bulunarak hangi bölgelerde çakıştıklarını görebiliriz.
1. Karelerin Kenar Uzunluklarını Hesaplama
Öncelikle iki köşe noktası arasında bir karenin kenar uzunluğunu bulmak için uzaklık formülü kullanılır:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Burada verilen köşeler:
- Kare 1:
- Köşeler: K(2,12) ve L(20,0)
- Uzaklık:
[
d_1 = \sqrt{(20 - 2)^2 + (0 - 12)^2} = \sqrt{18^2 + (-12)^2} = \sqrt{324 + 144} = \sqrt{468} = 18\sqrt{2}
]
Kenar uzunluğu, köşegen uzunluğuna bölünerek bulunabilir çünkü karede köşegen uzunluğu, kenar uzunluğunun \sqrt{2} katıdır:
[
a_1 = \frac{18\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 18
]
- Kare 2:
-
Köşeler: M(4,2) ve N(24,4)
-
Uzaklık:
[
d_2 = \sqrt{(24 - 4)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{20^2 + 2^2} = \sqrt{400 + 4} = \sqrt{404} = 2\sqrt{101}
]
Benzer şekilde:
[
a_2 = \frac{2\sqrt{101}}{\sqrt{2}} = \sqrt{202}
]
2. Kesişim Bölgesini Bulma
Kesişim alanını bulmak için iki karenin koordinat düzleminde nasıl konumlandığını anlamak gerekiyor. Koordinatlar ve büyüklükler belirlendikten sonra, yatay ve dikey düzlemde kesişimin ne kadar olduğuna karar verilmelidir.
-
Kare 1 başlangıç noktası: sol-alt köşe olarak düşünülürse, köşegenler:
- (2, 0) ile (20,12),
-
Kare 2 başlangıç noktası: sol-alt köşe olarak düşünülürse, köşegenler:
- (4, 2) ile (24, 4)
Pik yapılan formüle göre, karelerin koordinatları çakıştığı için, bu noktaların kesişim bölgesinde bir miktar alan bulunmaktadır. Ancak karelerin verili koordinatlarının üzerinden bir çakışım olup olmadığını belirlemek, kesişim alanını tam anlamıyla elde etmeye imkan sağlar.
Yalnızca verilen verileri gözleme alarak elde edilen bu geometrik analiz ile bu problem tam olarak mantıklı bir şekle oturabilir.
Eğer kesişim varsa, bu alanı bulmak için:
- Kesismekte olduğun iki eksenin noktalarını ve bu eksen üzerinde işaretlenen karelerin orta noktası üzerindeki özellikleri takip et
- Kare alanların siyah beyaz bir perspektif haritlayarak bulunmağa çalış.
Ayrıca iki karenin birbiriyle kesiştiği alanın boyutlarını kesin sayılarla hesaplamak gerekebilir.
Sonuç
Kararın verilmesi ve işlemleri gerçekleştirmek için kesişim alanını tam anlamak gerekir. Ancak bu karşılaştırmalar geometrik bir haritalama odaklı bir perspektifle kazanılır ve farklı şekiller üzerinde kırık ya da kare alanlarda çözülmeyi sağlayabilir.