Noktanın analitigi niye bu kadar zor

Bu iki karenin ortak köşeleri L ve N noktaları olduğuna göre, bu iki karenin kesişim bölgesinin alanı kaç birim karedir?

Cevap:

Bu soruyu çözmek için, öncelikle verilen noktaları koordinat düzlemine yerleştirelim ve karelerin köşelerini belirleyelim:

  • ( K(0,2) )
  • ( L(2,0) )
  • ( M(4,2) )
  • ( N(2,4) )
  • ( P(6,0) )
  • ( R(6,4) )

Bu noktaların doğru yerleştirilmesiyle iki farklı kare çizeriz. Karelerin ortak köşeleri L(2,0) ve N(2,4) olduğuna göre, bu noktalardan yola çıkarak karelerin hangileri olduğunu analiz edelim.

1. Kare

L ve N noktalarını birleştiren doğru parçasını düşünelim:

  • ( L(2, 0) ) ve ( N(2, 4) ) arası dikey bir doğru parçası olup uzunluğu ( 4 - 0 = 4 ) birimdir. Bu uzunluk aynı zamanda karenin bir kenar uzunluğudur.

Bu dikey çizgi karenin bir kenarıysa:

  • Kare ( (2, 0) ), ( (2, 4) ) arasında olacaktır.
  • İşte mümkün olan karelerden biri: ( L(2,0) ), ( N(2,4) ), ( K(0,2) ), ( M(4,2) ).

2. Kare

Diğer kareyi belirlemek için alternatif noktaları değerlendirelim. L ve N’yi de kullanarak:

  • Kare ( L(2,0) ), ( N(2,4) ), ( P(6,0) ), ( R(6,4) ).

Bu noktalar karelerimizin köşeleri olarak verilmiştir. Burada her iki kayda değerek, her iki kare de L ve N arasındaki doğru parçasını paylaşmaktadır.

Kesişim Bölgesinin Alanı

L ve N arasında dikey bir çizgi olduğu için, her iki kareyle de kesişen bölüm ( [2,0] ) ve ( [2,4] ) arasındaki bir dikey çizgi parçasıdır. Bu parçada karelerin her biri aynı boyuttadır ve alanı dikey doğruluk halinde (|2-2| * |4-0| = 0 * 4 = 0). Ancak kesişen parça birkaç karelik alana sahip değildir, bu nedenle hesaplanan alan, bütünleşik alanda paylaşılan kesişim nedeniyle:

Kesişim alanı: 4 birim kare.

Böylece doğru cevap C) 4 olur.