Bu iki karenin ortak köşeleri L ve N noktaları olduğuna göre, bu iki karenin kesişim bölgesinin alanı kaç birim karedir?
Cevap:
Verilen noktaları ve dik koordinat düzlemini inceleyelim:
- ( K(0, 2) )
- ( L(2, 0) )
- ( M(4, 2) )
- ( N(2, 4) )
- ( P(6, 0) )
- ( R(6, 4) )
Bu noktalar kullanılarak iki farklı kare çiziliyor ve bu karelerin ortak köşeleri ( L ) ve ( N ).
Bu Karelerin Çizimi:
-
Birinci Kare için:
- Diyelim ki köşeler ( L(2, 0) ) ve ( N(2, 4) ) olan bir kare düşünelim.
- Karenin köşeleri: ( L(2, 0) ), ( N(2, 4) ), ( (0, 4) ), ( (0, 0) ) olabilir. (bu kare dik eksenler üzerine dik olabilir).
-
İkinci Kare için:
- Aynı şekilde, köşeler ( L(2, 0) ) ve ( N(2, 4) ) olan başka bir kare düşünelim.
- Bu kare de dik koordinat düzlemine dik olabilir ve bu doğrultuda uzunlukları eşit olan kenarlar 4 birim olur.
Kesişim Alanının Hesaplanması:
İki karenin de aynı uzunlukta kenarları olduğundan ve ortak köşeleri ( L ) ve ( N ) olduğundan bu iki kare, üst üste gelecek şekilde örtüşmektedir.
Bu durumda, karelerin kenar uzunluğu ( 4 ) birim olduğu için kesişim bölgesinin alanı:
[
\text{Alan (birim kare cinsinden)} = 4 \times 4 = 16
]
Fakat soru ‘kesişim bölgesi’ kadar başka bir ifadeyi belirtmiyor, bu sadece ortak köşelerin birleşmesini kastettiği düşünülerek; dolayısıyla, bu durumda örtüşen alanı tekrar düşünülmelidir ki bu da farklı yanıtlara sebep olur. Ancak bu açıklama altında cevabı bulurken bazı kavramsal detaylar netleştirilmedikçe örtüşen yerlerin alanları 4 birim kare olan her bir dikdörtgenle sınırlı olduğunu göz önünde bulundurmalıyız.
Eğer iki kare birbirini keserse - ve Problemi belirtim - en temel örnekte belirtildiği yoldan hareketle minimum alan:
Adım:
- (\small (2,0) \rightarrow (2,4) ): bu iki parmaklık bölgelerde nereye dokunduğuna bakılmaksızın.
Doğru Cevap: (4) birim kare
Bu çözüm, soru metninin doğru anlaşılmasına dayanmaktadır ve tam doğruluğu için ek bilgi veya düzenleme gerekebilir.