Noktanın analitiği nedir?
Noktanın analitiği, analitik geometri kapsamındaki bir alandır ve bir noktanın özelliklerini, konumunu ve ilişkisini koordinatlar yardımıyla incelemeyi esas alır. Analitik geometri, düzlemde veya uzayda konumları belirli bir noktayı nicel olarak ifade eder, bu da genellikle kartesyen koordinatlar (x, y) sistemi ile yapılır. Bu sistemde herhangi bir nokta, bir düzlemde x ekseni ve y eksenine olan uzaklıkları (x, y) olarak gösterilir.
Sorunun Çözümü
Verilen soru, dik koordinat düzleminde üç noktanın aynı anda belirli doğrultulara gidip bir noktada kesişmesini ve bu noktadaki koordinatların çarpımını bulmayı içeriyor. Verilen noktalar sıklıkla ve hızları eşit olduğu belirtilmiş: (0, 4), (8, 4) ve (8, 8).
- Hareket Başlangıç Noktaları:
- A Noktası: (0, 4)
- B Noktası: (8, 4)
- C Noktası: (8, 8)
Bu noktaların çıkış yaptığı yollardan dolayı izledikleri yolların linear olduğunu ve hızlarının eşit olduğunu varsayıyoruz, dolayısıyla aynı oranda x ve y eksenlerinde ilerlemler gerçekleşir.
-
Yol Analizi:
- A Noktasından yola çıkıp K Noktasında buluşuyorlar. A noktasından B noktasına olan yatay yol dikdörtgen boyunca ilerleyip, B ve C noktalarından aynı hızla ortada buluşacaktır.
-
Koordinatları Bulma:
- Mesela A (0,4) ve (8,4) noktaları arasında bir doğruda birleşme olursa x-ekseni boyunca hareket olur. Aynı zamanda (8,4) ve (8,8) arasında y-ekseni boyunca yukarı hareket olacaktır.
- Analitik olarak bu birleşim noktası (8, 4) noktası arasında olur.
-
Sonuç:
- Verilen dik koordinat düzleminde belirlenen hız ve doğrultularda birleşme noktası (8, 4)'nün sağ tarafındadır.
- K noktasının x ve y koordinatlarının çarpımı isteniyor: 8 \cdot 8 = 64.
Cevap: D şıkkında olduğu gibi (8 \cdot 8 = 64), bu da koordinat çarpımlarının ürünüdür.