Rakamları farklı A25C dört basamaklı doğal sayısı 3’e ve 5’e kalansız bölünüyor. Buna göre, A + C en fazla kaç olur?
Çözüm:
Sayının 3’e kalansız bölünebilmesi için, rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir. Sayının 5’e kalansız bölünebilmesi için ise son rakamının ya 0 ya da 5 olması gerekir. Bu durumda C ya 0 ya da 5 olabilir.
Adım 1: C’nin Değerlerini İnceleyelim
-
C = 0 Olması Durumu:
- Sayı: A250
- Rakamlar toplamı: A + 2 + 5 + 0 = A + 7
- A + 7, 3’ün katı olmalıdır.
-
C = 5 Olması Durumu:
- Sayı: A255
- Rakamlar toplamı: A + 2 + 5 + 5 = A + 12
- A + 12, 3’ün katı olmalıdır.
Adım 2: A + C’yi Maksimize Et
C = 5 için:
-
A + 12, 3’ün katı olacak şekilde A değerlerini deneyelim:
- A = 0, 3, 6, 9 (Bu değerler A + 12’nin 3’ün katı olmasını sağlar.)
-
A + C maksimize edilecek:
- A + 5 = 0 + 5 = 5
- A + 5 = 3 + 5 = 8
- A + 5 = 6 + 5 = 11
- A + 5 = 9 + 5 = 14
Açıkça, A + C en fazla 14 değerini alır.
Sonuç olarak, A + C en fazla \boxed{14} olur.