Cevaplı çözüm lütfen

YKS TYT
1

17427545140852152535091638819327
17427545140852152535091638819327720×960 29.6 KB

2

Sorunun çözümü için gerekli adımları aşağıda bulabilirsiniz:

Şeklin Analizi ve Bilgiler

Soruda verilen şekil, eş dikdörtgenlerden oluşuyor. Dikdörtgenlerden birinin kısa kenar uzunluğu 4 cm olarak verilmiş. Bu durumda şu varsayımları yapmamız gerekiyor:

  • Eğer bir dikdörtgenin kısa kenarı 4 cm ise, uzun kenarına uzun kenar diyelim. Tüm dikdörtgenlerin uzun kenarı aynı büyüklüktedir.
  • Şekildeki toplam alan, bu eş dikdörtgenlerin birleşim alanıdır.

Dikdörtgenlerin Sayısı

Resime bakarak şeklin içinde toplam 3 eş dikdörtgen olduğunu görüyoruz. Ayrıca, dikdörtgenler dikey olarak sıralanmış durumdadır.

Bir Dikdörtgenin Alanını Hesaplama

Bir dikdörtgenin alanı şu formüle göre hesaplanır:

\text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}

Bu durumda:

  • Kısa Kenar = 4 cm, zaten verilmiş.
  • Uzun Kenar şeklin genel yapısına göre hesaplanmalı ve ayrı bir bilgi varsa eklenmelidir.

Eğer dikey uzunluk, bu küçük dikdörtgenlerden 4’ün üzerine bulunursa tam çözülür.***
Şeklin tüm alanını hesaplamak için adımlar aşağıdaki gibidir:

Soruda Verilen Bilgiler:

  • Dikdörtgenlerden birinin kısa kenar uzunluğu 4 cm olarak verilmiş.
  • Şekil eş dikdörtgenlerden oluşuyor ve toplamda 3 eş dikdörtgen var.
    Buradan, bir dikdörtgenin uzun kenarını bulmamız gerekiyor.

Dikdörtgenin Alan Formülü:

Bir dikdörtgenin alanı şu şekilde hesaplanır:

\text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}

Şeklin Boyutları:

Resimde dikdörtgenlerin düzenini dikkate alalım:

  • Kısa kenar = 4 cm
  • Uzun kenar, tüm şeklin genişliğidir. Eğer genişlik ve yükseklik bilgisi verilirse, toplamda bir dikdörtgen alanına şekline eklerdenma tamam direktu
3

Yukarıdaki şekil, kısa kenarı 4 cm olan aynı (eş) dikdörtgenlerden üç tanesinin üstte yanyana, iki tanesinin ise altta (yine yanyana) fakat döndürülmüş biçimde yerleştirilmesiyle oluşan tek büyük dikdörtgendir. Bu durumda:

  1. Üstteki üç dikdörtgenin her biri kısa kenarı 4 cm olacak biçimde yerleştirilir (yatay kenar = 4 cm, düşey kenar = (B)).

    • Üst sıranın toplam genişliği (3 \times 4 = 12) cm, yüksekliği (B) cm olur.

  2. Alttaki iki dikdörtgen ise 90 derece döndürülerek yerleştirilir (yatay kenar = (B), düşey kenar = 4 cm).

    • Alt sıranın toplam genişliği (2 \times B) cm, yüksekliği 4 cm olur.

  3. Tüm şekil dikdörtgen biçiminde olduğundan üst ve alt sıraların genişliği aynıdır:
    [
    12 ;(\text{üst genişlik}) ;=; 2B ;(\text{alt genişlik})
    ;;\Longrightarrow;;
    B = 6 \text{ cm}.
    ]

  4. Böylece üst bölümün yüksekliği (B = 6) cm, alt bölümün yüksekliği 4 cm olduğundan bütün şeklin yüksekliği (6 + 4 = 10) cm, genişliği ise 12 cm’dir.

  5. Tüm şeklin alanı:
    [
    \text{Genişlik} \times \text{Yükseklik}
    = 12 \times 10
    = 120 \text{ cm}^2.
    ]

Özet Tablo

Bölüm Dikdörtgen Boyutları Toplam Genişlik Yükseklik
Üst Sıra (3 adet) (Kısa kenar = 4 cm, Uzun kenar = B) (3 \times 4 = 12) cm (B) cm
Alt Sıra (2 adet) (Kısa kenar = 4 cm, Uzun kenar = B) döndürülmüş (2 \times B) cm 4 cm
Genel Ölçüler - Genişlik = 12 cm Yükseklik = (B + 4 = 6 + 4 = 10) cm

Sonuç olarak, her bir küçük dikdörtgenin kısa kenarı 4 cm ise şeklin tüm alanı 120 cm² bulunur.

@Asuman_Akbayrak