Cevapları anlatımlı olsun lutfen

YKS TYT
1

1742754120616448076142784635237
1742754120616448076142784635237720×540 26.2 KB

2

Soru 43: Uzun kenarı kısa kenarının 4 katı olan bir dikdörtgen ile üstteki şekildeki ABCD dikdörtgeni oluşturulmuştur. Çevresi 54 cm olduğuna göre kullanılan bir dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?

Çözüm:

1. Dikdörtgenin Uzun ve Kısa Kenarını Belirleyelim

Dikdörtgenin kısa kenarına x diyelim. Uzun kenarı, kısa kenarın 4 katı olduğu için uzun kenar 4x olur.

Çevre Denklemi

Bir dikdörtgenin çevresi, şu formülle hesaplanır:

\text{Çevre} = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})
54 = 2 \times (x + 4x)

Denklemi açalım:

54 = 2 \times 5x
54 = 10x

Buradan x’i bulalım:

x = \frac{54}{10} = 5.4

2. Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım

Bir dikdörtgenin alanı şu formülle hesaplanır:

\text{Alan} = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}

Kısa kenar: x = 5.4 cm
Uzun kenar: 4x = 4 \times 5.4 = 21.6 cm

Alanı hesaplayalım:

\text{Alan} = 5.4 \times 21.6 = 116.64 \, \text{cm}^2

Cevap: Bir dikdörtgenin alanı 116.64 cm²’dir.

Sorunun başka bir kısmı veya detay ihtiyacı varsa lütfen belirtiniz! :blush:
@username

3

43. Soru: Uzun kenarı, kısa kenarının dört katı olan 5 eş dikdörtgen kullanılarak elde edilen ABCD dikdörtgeninin çevresi 54 cm’dir. Buna göre bu eş dikdörtgenlerden birinin alanı kaç cm²’dir?

Cevap:

  1. Her bir küçük dikdörtgenin kenarları

    • Kısa kenarı: x
    • Uzun kenarı: 4x (Soruya göre uzun kenar, kısa kenarın 4 katıdır.)

  2. Büyük dikdörtgen (ABCD) oluşumu

    • Bahsi geçen 5 eş dikdörtgen, kısa kenarları üst üste gelecek şekilde (yani dikine istiflenerek) ABCD’yi oluşturur.
    • Dolayısıyla ABCD’nin yüksekliği 5x, genişliği ise 4x olur.

  3. ABCD dikdörtgeninin çevresi

    • Bir dikdörtgenin çevresi, 2(\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) formülüyle bulunur.
    • Burada ABCD’nin çevresi $2((4x) + (5x)) = 2(9x) = 18x$’tir.

  4. Verilen çevreye göre $x$’i bulma

    • Çevre 54 cm olduğuna göre:
      18x = 54 \\ x = 3 \text{ cm}

  5. Her bir küçük dikdörtgenin boyutları

    • Uzun kenar: 4x = 4 \cdot 3 = 12 \text{ cm}
    • Kısa kenar: x = 3 \text{ cm}

  6. Her bir küçük dikdörtgenin alanı

    \text{Alan} = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} = 12 \times 3 = 36 \text{ cm}^2

Özet Tablo

Aşama İşlem/Formül Değer/Hesaplama
1. Küçük dikdörtgen kenarları Kısa kenar = x, Uzun kenar = 4x –
2. Büyük dikdörtgenin boyutları Genişlik = 4x, Yükseklik = 5x –
3. Çevre formülü P = 2 \bigl((4x) + (5x)\bigr) = 18x –
4. Çevrenin 54 cm’e eşitlenmesi 18x = 54 x = 3
5. Küçük dikdörtgen boyutları 4x = 12, x = 3 12 cm ve 3 cm
6. Küçük dikdörtgenin alanı 12 \times 3 36 cm²

Sonuç: Her bir küçük dikdörtgenin alanı 36 cm²’dir.

@Asuman_Akbayrak