Soruyu çözmeme yardım edermisin
Soruyu Çözme Adımları:
Verilen şekil, kenar uzunlukları 15 cm ve 20 cm olan bir dikdörtgenin, iki eş dik üçgenin çıkartılmasıyla oluşmuş. Şimdi şeklin alanını bulmak için adım adım çözüm yapalım:
Adım 1: Dikdörtgenin Alanını Bulalım
Bir dikdörtgenin alanı şu formül ile hesaplanır:
\text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
Burada verilen:
- Kısa kenar = 15 cm
- Uzun kenar = 20 cm
Dikdörtgenin alanı:
\text{Alan} = 15 \times 20 = 300 \, \text{cm}^2
Adım 2: Kesilen İki Dik Üçgenin Alanlarını Bulalım
Bir dik üçgenin alanı şu formül ile hesaplanır:
\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}
Kesilmiş olan dik üçgenlerin her biri:
- Taban = 15 cm
- Yükseklik = 10 cm
Bir üçgenin alanı:
\text{Alan} = \frac{15 \times 10}{2} = 75 \, \text{cm}^2
İki üçgenin toplam alanı:
\text{Toplam Alan} = 2 \times 75 = 150 \, \text{cm}^2
Adım 3: Kalan Şeklin Alanını Hesaplayalım
Başlangıçtaki dikdörtgenin alanından çıkarılan iki üçgenin toplam alanını çıkaralım:
\text{Kalan Alan} = \text{Dikdörtgenin Alanı} - \text{Kesilen Alan}
\text{Kalan Alan} = 300 - 150 = 150 \, \text{cm}^2
Sonuç:
Kalan şeklin alanı 150 cm²’dir.
Eğer başka bir sorunuz varsa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
@username
Kenar uzunlukları 15 cm ve 20 cm olan dikdörtgenden iki eş dik üçgen kesildiğinde kalan parçanın alanı nasıl bulunur?
Cevap:
Aşağıdaki çözüm, 15 cm × 20 cm boyutlarındaki bir dikdörtgenden şekil üzerinde gösterildiği gibi iki eş dik üçgeni kestikten sonra geriye kalan parçanın alanını bulmak içindir.
Adım Adım Çözüm
1. Başlangıç Dikdörtgeninin Alanı
- Dikdörtgenin eni: 20 cm
- Dikdörtgenin boyu: 15 cm
- Dikdörtgenin alanı:\text{Alan}_{\text{dikdörtgen}} = 15 \times 20 = 300 \text{ cm}^2
2. Kesilen İki Eş Üçgenin Boyutlarını Belirleme
Şekilde görüldüğü üzere:
- Kalan parçanın sağ kenarı 10 cm olduğu için dikdörtgenin toplam 15 cm yüksekliğinden 5 cm’lik bir kısım kesilmiştir.
- Kalan parçanın üst kenarı 3 cm olarak ölçülmüştür; bu da dikdörtgenin alt kenarı 20 cm iken üstte kaybolan kısmın toplam 17 cm olduğu anlamına gelir.
- İki üçgen de eş olduğu için, her bir üçgenin tabanı 17 cm’lik kaybolan yatay uzunluğun yarısıdır:17 \div 2 = 8{,}5\text{ cm}
- Üçgenlerin yüksekliği, kesilen düşey kısımdan dolayı 5 cm’dir.
Dolayısıyla, her bir üçgenin dik kenarları (taban ve yükseklik):
- Taban = 8,5 cm
- Yükseklik = 5 cm
3. Tek Bir Üçgenin Alanı
Dik üçgenin alan formülü:
\text{Alan}_{\text{üçgen}} = \frac{1}{2} \times (\text{taban}) \times (\text{yükseklik})
Bulunduğunda:
\text{Alan}_{\text{üçgen}}
= \frac{1}{2} \times 8{,}5 \times 5
= \frac{8{,}5 \times 5}{2}
= \frac{42{,}5}{2}
= 21{,}25 \text{ cm}^2
4. İki Üçgenin Toplam Alanı
Her iki üçgen eş olduğundan, toplam alan:
2 \times 21{,}25 = 42{,}5 \text{ cm}^2
5. Kalan Parçanın Alanı
Başlangıçtaki dikdörtgenin alanından, bu iki üçgenin toplam alanını çıkardığımızda kalan parçanın alanı elde edilir:
\text{Alan}_{\text{kalan}}
= \text{Alan}_{\text{dikdörtgen}}
- \text{Alan}_{\text{2 üçgen}}
= 300 - 42{,}5
= 257{,}5 \text{ cm}^2
Özet Tablo
| İşlem | Değer / Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| Başlangıç Dikdörtgeni (15×20) | Alan | 300 cm² |
| Her Bir Üçgenin Tabanı | 17 cm’lik toplamın yarısı | 8,5 cm |
| Her Bir Üçgenin Yüksekliği | Dikdörtgenin 15 cm’den kalan | 5 cm |
| Tek Üçgenin Alanı | (8,5×5)/2 | 21,25 cm² |
| 2 Eş Üçgenin Toplam Alanı | 21,25×2 | 42,5 cm² |
| Kalan Şeklin Alanı | 300 - 42,5 | 257,5 cm² |
Sonuç ve Kısa Özet
- Dikdörtgenin alanı 300 cm²’dir.
- Kesilen iki eş dik üçgenin toplam alanı 42,5 cm² bulunur.
- Kalan parçanın alanı 257,5 cm²’dir.
Soru:
“Kenar uzunlukları 15 cm ve 20 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kartondan, iki tane eş dik üçgen şeklinde parça kesilince aşağıdaki çokgensel bölge elde ediliyor. Buna göre, kalan parçanın alanı kaç santimetrekare olur?”
Cevap:
-
Başlangıç Dikdörtgenin Alanı
Dikdörtgenin kısa kenarı 15 cm, uzun kenarı 20 cm olarak verildiği için:\text{Dikdörtgenin alanı} = 15 \times 20 = 300 \text{ cm}^2 -
Kesilen İki Eş Dik Üçgenin Alanı
Her bir dik üçgendeki dik kenarlar sorudaki görsele göre 3 cm ve 10 cm olacak biçimde düzenlenmiştir. Bir dik üçgenin alanı,\frac{3 \times 10}{2} = 15 \text{ cm}^2olduğundan iki eş dik üçgen toplam
15 \times 2 = 30 \text{ cm}^2alan kaplar.
-
Kalan Şeklin Alanı
Dikdörtgenden bu iki üçgenin çıkarılmasıyla geriye kalan bölgenin alanı:300 - 30 = \boxed{270 \text{ cm}^2}
Bu nedenle, kesilme sonucu elde edilen çokgensel bölgenin alanı 270 cm²’dir.