Görüntüdeki problem, A ve B araçlarının hızlarının zamana bağlı olarak nasıl değiştiğini incelemeyi içeriyor. Sorulara yanıt verirken izlenmesi gereken adımlar şöyledir:
a) A ve B Araçlarının Zamana Bağlı Hızları
- Fonksiyonlar:
- f(x) = \frac{x}{2}: A aracı için.
- g(x) = 4x: B aracı için.
Her iki fonksiyon da hızın zamana göre nasıl değiştiğini gösteriyor.
Hızlar Arasındaki İlişki
- A aracının hızı zamana bağlı olarak doğrusal bir şekilde artar ve eğimi 0.5’tir.
- B aracının hızı ise zamana bağlı olarak daha dik bir eğimle artmaktadır; eğimi 4’tür.
b) Grafikleri Çizin
- A aracı için grafik: f(x) = \frac{x}{2} doğrusu, x-eksenini kestiği noktadan yavaş yavaş artacaktır.
- B aracı için grafik: g(x) = 4x doğrusu, x-eksenini daha dik bir şekilde artacaktır.
Bunun için grafikleri çizerken zamanın 0 ile 10 arasında sınırlı olduğunu unutmayın.
c) Eğim ile Hız Arasındaki İlişki
- Fonksiyonların eğimi, araçların hızlarının artış oranını temsil eder.
- A aracı daha yavaş hızlanırken (eğim 0.5), B aracı daha hızlı bir şekilde hızlanmaktadır (eğim 4).
d) Maksimum ve Minimum Değerler
- Minimum: Her iki fonksiyon da zaman 0 olduğunda 0 hızla başlar.
- Maksimum:
- A aracı için maksimum hız: f(10) = \frac{10}{2} = 5 m/sn.
- B aracı için maksimum hız: g(10) = 4 \times 10 = 40 m/sn.
Araçların hızları arasındaki ilişki, hızlanmalarının eğimleri ve maksimum hızlara ulaşma kapasitesiyle belirlenir.