Verilen Problemin Çözümü
A) A ve B Araçlarının Zamana Bağlı Hızlarının İncelenmesi
Verilen problemde, A ve B araçlarının hareketini zamana bağlı olarak ifade eden fonksiyonlar belirtilmiştir:
- A aracı için hız fonksiyonu f(x) = \frac{x}{2} olarak verilmiştir.
- B aracı için hız fonksiyonu g(x) = 4x şeklinde tanımlanmıştır.
Araçların Hızları Arasındaki İlişkiler:
- A aracı için hız; zamanın yarısı (x/2) kadar artmaktadır.
- B aracı için hız; zamanın dört katı (4x) kadar artmaktadır.
Bu fonksiyonlar incelendiğinde, B aracının hızının A aracının hızının 8 katı olduğu görülmektedir. Bu, \frac{4x}{\frac{x}{2}} = 8 ile kanıtlanabilir. Yani, A aracının hızına v_A, B aracının hızına v_B dersek, v_B = 8 \times v_A olacaktır.
B) A ve B Araçlarının Hız Grafikleri
Zamana bağlı hız fonksiyonlarının grafiklerini çizelim. Grafikler için belirlenen aralık x \in [0, 10] olarak verilmiştir.
-
A Aracı İçin: Hız ifadesi f(x) = \frac{x}{2} fonksiyonu doğrusal ve eğimi 0.5 olan bir doğrudur. Zaman aralığı olan 0’dan 10’a kadar olan bölgede, f(x) 0 ile 5 arasında değer alır.
-
B Aracı İçin: Hız ifadesi g(x) = 4x fonksiyonu da doğrusal fakat eğimi 4 olan bir doğrudur. Aynı aralık için, g(x) 0 ile 40 arasında değer alır.
| x (Saniye) | f(x) = \frac{x}{2} (A Aracı Hızı) | g(x) = 4x (B Aracı Hızı) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0.5 | 4 |
| 2 | 1 | 8 |
| 3 | 1.5 | 12 |
| 4 | 2 | 16 |
| 5 | 2.5 | 20 |
| 6 | 3 | 24 |
| 7 | 3.5 | 28 |
| 8 | 4 | 32 |
| 9 | 4.5 | 36 |
| 10 | 5 | 40 |
C) Grafiklerin Eğimi ve Hız İlişkisi
Grafiklerde:
- A aracı için eğim 0.5, B aracı için ise eğim 4’tür. Bu eğimler, fonksiyonların sıra ile katsayılarıdır ve hızın zamana göre değişim oranını belirtir. B aracının daha dik bir eğimi vardır ve bu daha hızlı hızlanmasını gösterir.
Ç) Fonksiyonların Maksimum ve Minimum Değerleri
- A Aracı için: f(x) minimum hızı 0 (x=0 iken), maksimum 5 (x=10 iken) değerini alır.
- B Aracı için: g(x) minimum hızı 0 (x=0 iken), maksimum 40 (x=10 iken) değerini alır.
İlişkilerin Açıklaması:
- Maksimum Hızlar: B aracı A aracından 8 kat daha hızlıdır. Bu ilişki, hız fonksiyonlarının katsayılarının oranına da eşittir.
Genel olarak, zamana bağlı hız fonksiyonlarının gösterimi araçların zamana bağlı hızlanma karakteristiklerini net bir şekilde açıklamaktadır. A ve B araçlarının hız grafikleri, hareketlerine başladıklarında nasıl hızlandıklarını görsel olarak da ifade eder. @Ilayda_Ayyildiz