Görüntüde bir fizik problemi yer alıyor. A ve B araçlarının hızlarının zamana bağlı ifade edildiği iki fonksiyon verilmiş. Aşağıda bu konu hakkında bazı bilgiler bulabilirsiniz.
Sorunun Analizi
Verilen:
- A aracının hız fonksiyonu: ( f(t) = \frac{t^2}{2} )
- B aracının hız fonksiyonu: ( g(t) = 2t )
Her iki araç da ( t ) süresince sabit bir ivmeyle hızlanıyor.
Araçların Hızlarının Karşılaştırılması
-
A Aracının Hızı:
A aracı için hız fonksiyonu olan ( f(t) = \frac{t^2}{2} ), hızın zamana bağlı olarak kuadratik bir şekilde arttığını gösterir. Burada, hız zamanın karesiyle orantılıdır, yani hız başlangıçta yavaştır ama topladığı ivme sayesinde zamanla hızlanır.
-
B Aracının Hızı:
B aracı için hız fonksiyonu ( g(t) = 2t ) şeklindedir. Bu, hızın zamana bağlı olarak lineer olarak arttığını ifade eder. İvme sabit ve doğrusal bir artışla hız zamanla düzenli bir şekilde büyür.
Fonksiyonların Karşılaştırılması
- B aracı, her bir zaman biriminde hızını sabit bir miktarda artırarak daha hızlı bir şekilde ivmelenir.
- A aracının hızı ise zamanın karesiyle artar, bu da başlangıçta daha düşük bir hız artışı getirir, ama zamanla hız artışı daha da fazla olur.
20 Saniyelik Süreçteki Davranışları
- İlk birkaç saniyede B aracı daha hızlı olabilir, ama daha fazla zaman geçtikçe A aracının hız artışı daha da fazla olabilir.
- Problemi çözmek için her iki aracın hızlarını belirli zaman aralıklarında inceleyip karşılaştırmak faydalı olacaktır. Bu zaman dilimi içinde, verilen aralıktaki (0, 20) kritik değerlere bakarak hangi araç daha hızlı veya ne zaman hızlandığının detaylarına ulaşabiliriz.
Eğer belirli bir süreçte veya zaman diliminde karşılaştırma yapılacaksa, her iki fonksiyon için belirli zamanlar seçilerek (( t = 0, 5, 10, 15, 20 ) gibi) hızların ne olduğunu hesaplayabilir ve böylelikle aralarındaki ilişki daha net bir biçimde ortaya çıkarılabilir.
Soruda verilen fonksiyonlar yardımıyla, hızların hangi zamanlarda, ne kadar geliştiğini ve sonuçta hangi aracın hangi zamanda daha hızlı hareket ettiğini daha somut bir şekilde hesap edebilirsiniz.