Verilen Problemi İnceleyelim
Cevap:
Probleme geçmeden önce, sorudaki önemli detayları inceleyelim:
Durum: Kırmızı ışıkta duran A ve B araçları harekete başladıktan sonra 30 saniye boyunca sabit ivme ile hızlanıyor.
Verilen Fonksiyonlar:
- A aracının hızı için: ( f(x) = \frac{x}{3} ) (aralık: [0, 30])
- B aracının hızı için: ( f(x) = \frac{2x}{7} ) (aralık: [0, 10])
İfade Edilen Fonksiyonlar:
- ( g(x) = 3x ) (aralık: [0, 10])
- ( g(x) = 4x ) (aralık: [0, 10])
Soruları Cevaplayalım
a) A ve B Araçlarının Zamana Bağlı Hızları
A aracının hızı sabit ivme ile artan bir fonksiyon. Fonksiyonun grafiği çizildiğinde, başlangıçta sıfırdan başlar ve 30 saniye sonunda ( \frac{30}{3} = 10 ) m/s’ye ulaşır.
B aracının fonksiyon grafiği de aynı şekilde çizilir: Başlangıçta sıfırdan başlar ve 10 saniye sonunda ( \frac{2 \times 10}{7} \approx 2.86 ) m/s’ye ulaşır.
Yanıt: Her iki araç da zamanla hızlanıyor ancak A aracı daha uzun bir sürede daha yüksek bir maksimum hıza ulaşıyor.
b) Fonksiyon Grafikleri
Grafikleri çizerken,
- A aracı için, ( f(x) = \frac{x}{3} ), ve
- B aracı için, ( f(x) = \frac{2x}{7} )
Aralıklara dikkat ederek, grafikleri bu fonksiyonları temsil eden çizgiler olarak yorumlayabiliriz.
c) Hız ile Eğimin İlişkisi
Her iki fonksiyon da doğrusaldır, yani sabit bir ivmeyi temsil etmektedir. Eğimin, ivmeye karşılık geldiğini belirtmek önemlidir. Yani, eğim ne kadar büyükse ivme de o kadar büyük ve buna bağlı olarak hız değişikliği de daha fazla.
ç) Maksimum ve Minimum Değerler
A ve B araçlarının her biri için maksimum hızlar
- A aracı: (10) m/s
- B aracı: (2.86) m/s
Maksimum ve minimum değerlerine bakarak A aracının maksimum hızının daha büyük olduğunu görebiliriz. Bu, A aracının daha iyi hızlandığını gösterir.
Final Cevap:
- A ve B araçları sabit ivmeli bir hareket sergilemekte. A aracının hızı, B aracına göre daha büyük.
- Grafikleri çizerken, zaman aralıklarına dikkat etmek önemlidir.
- Eğimin değeri ile ivme (ve dolayısıyla hız) arasında doğrudan ilişki vardır.
- Maksimum hızlar, ivmenin büyüklüğü ve süresi ile doğrudan ilgilidir.