Çöz çok lazım

YKS TYT
1

Screenshot_20241219-172719
Screenshot_20241219-172719720×1600 94.8 KB

2

10. Aşağıdaki problemi inceleyerek soruları cevaplayınız.

Kırmızı ışıkta duran A ve B araçları harekete başladıkları andan itibaren 30 saniye boyunca sabit ivme ile hızlanmıştır. A ve B araçlarının zamana (sn.) bağlı hızlarını (m/sn.) gösteren fonksiyonlar sırasıyla ( f ) ve ( g ) olmak üzere verilmiştir.

  • A Aracı (f fonksiyonu):

    • f(x) = \frac{x}{3}

  • B Aracı (g fonksiyonu):

    • g(x) = 3x

A ve B araçlarının hızlarını inceleyeceğiz.

a) A ve B araçlarının zamana bağlı hızlarını inceleyiniz. Araçların hızları arasında nasıl bir ilişki bulunduğunu açıklayınız.

  • A Aracı için:

    • f(x) = \frac{x}{3} fonksiyonu A aracının hızını gösteriyor. Yani zamanın üçte biri kadar bir hız kazanıyor.

  • B Aracı için:

    • g(x) = 3x fonksiyonu B aracının hızını gösteriyor. Yani zamanın üç katı kadar bir hız kazanıyor.

  • İlişki:

    • B aracının hızı, A aracının hızından 9 kat daha fazladır (3x ve \frac{x}{3} fonksiyonlarını karşılaştırarak).

b) A ve B araçlarının zamana bağlı hızlarını (m/sn.) ifade eden fonksiyonların grafiklerini çiziniz.

Grafik Çizimi:

  1. A Aracı (f fonksiyonu):

    • Bu grafik orijinden geçer ve eğimi \frac{1}{3} olan bir doğru şeklindedir.

  2. B Aracı (g fonksiyonu):

    • Bu grafik de orijinden geçer fakat eğimi 3 olan bir doğru şeklindedir.

c) Grafiklerin eğimi ile hızları arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.

  • Eğim:
    • A aracının eğimi \frac{1}{3}, B aracının eğimi 3.
    • Eğim, hızın zamana göre değişim oranını temsil eder. Yani, B aracı zamanla hızını daha hızlı bir şekilde artırmaktadır.

ç) f ve g fonksiyonlarının maksimum ve minimum değerleri ile araçların hızları arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.

  • Maksimum Değer:

    • Her iki fonksiyonun maksimum hızı 30 saniye sonunda elde edilir:
      • A aracı için: f(30) = \frac{30}{3} = 10 m/sn.
      • B aracı için: g(30) = 3 \times 30 = 90 m/sn.

  • Minimum Değer:

    • Her iki fonksiyonun minimum değeri, hareketin başlangıcında sıfırdır.

Sonuç olarak, B aracı aynı süre içinde A aracına göre çok daha fazla hız kazanır çünkü ivmesi daha yüksektir (grafiklerdeki eğimi daha dik).