Soruların çözümüne beraber bakalım:
a) A ve B araçlarının zamana bağlı hızlarını inceleyiniz. Araçların hızları arasında nasıl bir ilişki bulunduğunu açıklayınız.
A aracı için hız fonksiyonu: f(x) = \frac{x}{3}.
B aracı için hız fonksiyonu: g(x) = 3x.
Bu fonksiyonlara göre, A aracı için hız zamana doğru orantılı olarak artarken, B aracı için hız daha hızlı bir oranda artıyor. Çünkü B aracının hız fonksiyonu, A aracının fonksiyonunun 9 katı daha hızlı artıyor.
b) A ve B araçlarının zamana bağlı hızlarını (m/sn.) ifade eden fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
Grafikleri çizerken, zaman ekseni boyunca x değerlerini kullanarak her iki fonksiyonun da doğrusal olduğunu görebiliriz.
- A aracı: Doğrusu y = \frac{x}{3} şeklindedir.
- B aracı: Doğrusu y = 3x şeklindedir.
A aracı için eğim daha düşüktür, B aracı içinse eğim oldukça yüksektir.
c) Grafiklerin eğimi ile hızları arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.
Eğim, hızın zamana göre değişim oranını ifade eder. A aracının eğimi \frac{1}{3} iken, B aracının eğimi 3’tür. Bu da, B aracının hızının daha hızlı arttığını, A aracının hızının ise daha yavaş arttığını gösterir.
ç) f ve g fonksiyonlarının maksimum ve minimum değerleri ile araçların hızları arasında nesil bir ilişki olduğunu açıklayınız.
- A aracı (f fonksiyonu) için maksimum hız: f(30) = \frac{30}{3} = 10 m/sn.
- B aracı (g fonksiyonu) için maksimum hız: g(30) = 3 \times 30 = 90 m/sn.
Bu sonuçlardan da görülebileceği gibi, B aracının maksimum hızı, A aracının maksimum hızından çok daha fazladır. B aracının hız kazanma oranı (eğimi) daha yüksek olduğu için, sabit ivme ile hızlandığında, maksimum hızı da A aracına göre daha yüksek olur.