Görüntüye göre, kare şeklindeki görüntünün alanı 80 birim kare. Dikdörtgenin alanının tam sayı olması için bu dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu soruluyor. Uzun kenar uzunluğu ise kare alanını oluşturacak şekilde belirlenmiş.
Kare şekilli alan, bir kenarı √80 (çünkü 80 birim kare) olan bir karedir. Yukarıdaki bilgilere göre dikdörtgen şekline dönüşmüş ve dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğunu bulmamız gerekiyor.
Dikdörtgenin Kısa Kenarının Hesaplanması:
Dikdörtgenin kısa kenarına (x) diyelim.
Uzun kenar ise kare şeklindeki bir kenarın uzunluğu olan (\sqrt{80}) ile doğru orantılı olur. Bu sebeple, uzun kenar (\frac{\sqrt{80}}{k} = \frac{4\sqrt{5}}{k}) olur, burada (k) oran katsayısıdır.
Dikdörtgenin alanı hesaplandığında (x \times \frac{4\sqrt{5}}{k} = 80) eşitliği sağlanmalıdır. Böylece:
Buradan (x = k \times \frac{80}{4\sqrt{5}}) çıkar.
Verilen seçeneklerdeki (x) değerlerinden biri (\frac{80}{4\sqrt{5}}) oran katsayısına uygun bir tam sayıya denk gelecektir.
Seçenekleri değerlendirirken;
- A) (\sqrt{18})
- B) (\sqrt{36})
- C) (\sqrt{45})
- D) (\sqrt{54})
Bu seçeneklerden (\sqrt{36} = 6), tam sayıdır ve oran katsayısı ile çarpıldığında tam sayı verebilir.
Bu durumda cevap B seçeneğidir: (\sqrt{36}).
Sorunun çözümünde hangi oranın kullanılabileceği konusunda net bilgi verilmediği için, kare ve dikdörtgen arasındaki boyut dönüşümünü göz önünde bulundurarak alanı 80 birim kare olan bir dikdörtgen elde edilebilmiştir.