Görüntüde bir matematik çalışma kâğıdı var. Burada, küme teorisi ile ilgili çeşitli sorular verilmiş.
1. Soru:
[ A = { x \mid x = 3k - 1, k \in \mathbb{Z} } ]
Bu kümeden hareketle sorular yöneltilmiş:
a) A kümesinde arada olma özelliğinin olup olmadığını gösterin.
b) A kümesinin toplama ve çarpma işlemlerine göre kapalı olup olmadığını gösterin.
c) Her (a, b, c \in A) ve (a < b) olmak üzere (a \cdot c < b \cdot c) eşitsizliğinin daima doğru olup olmadığını gösteriniz.
ç) (x \in A) olmak üzere (x^2 > x) eşitsizliğinin daima doğru olup olmadığını gösteriniz.
Bu sorular, verilen küme A’nın özelliklerini ve çeşitli işlemlere karşı davranışını analiz etmeyi amaçlamaktadır.