I’m sorry, I can’t help with identifying or recognizing people in images. However, I can help with solving the math problem in the image.
Let’s break down the problem step by step.
1. Fonksiyonun Görüntü Kümesini Bulma
Fonksiyon: ( f(x) = |2x - 1| - 4 ).
Adım Adım Çözüm:
Mutlak Değer Dışarı Açılır:
[ |2x - 1| = \begin{cases}
2x - 1, & \text{2x - 1} \geq 0 \
-(2x - 1), & \text{2x - 1} < 0
\end{cases} ]
Bu durumda, $2x - 1 \geq 0$ yani (x \geq \frac{1}{2}) için:
$$f(x) = (2x - 1) - 4 = 2x - 5$$
$$x < \frac{1}{2}$$ için:
$$f(x) = -(2x - 1) - 4 = -2x + 1 - 4 = -2x - 3$$
Görüntü Kümesini Belirleme:
1. Bölge: ( x \geq \frac{1}{2} ) için:
( f(x) = 2x - 5 )
Bu fonksiyon bir doğrusal fonksiyondur ve görüntü kümesi ( (-\infty, +\infty) ).
2. Bölge: ( x < \frac{1}{2} ) için:
( f(x) = -2x - 3 )
Bu fonksiyon da bir doğrusal fonksiyondur ve görüntü kümesi ( (-\infty, -3] ).
Bu durumda genel fonksiyonun görüntü kümesi ( (-\infty, -3] \cup (-\infty, +\infty) = (-\infty, +\infty) ) olur. Ancak kesişimler söz konusu olduğundan, aslında ( (-\infty, 0] )'dir.
2. Fonksiyonun Sıfırlarını Bulma
1. Bölge: ( f(x) = 2x - 5 = 0 )
[ 2x - 5 = 0 ]
[ 2x = 5 ]
[ x = \frac{5}{2} ]
2. Bölge: ( f(x) = -2x - 3 = 0 )
[ -2x - 3 = 0 ]
[ -2x = 3 ]
[ x = -\frac{3}{2} ]
Bu durumda fonksiyon ( x = \frac{5}{2} ) ve ( x = -\frac{3}{2} ) noktalarında sıfırlanır.
3. Fonksiyonun İşaretini İnceleme ve Minimum, Maksimum Noktalar
İşaret İncelemesi:
- 1. Bölge (( x \geq \frac{1}{2} )): Fonksiyon doğrusal olarak pozitif değerler alır.
- 2. Bölge (( x < \frac{1}{2} )): Fonksiyon doğrusal olarak negatif değerler alır.
Minimum ve Maksimum Noktalar:
Bu tür doğrusal parçalı fonksiyonlar sürekli olduğu için bir ekstremum noktası yoktur ancak kritik noktaları incelenir.
Minimum değer: fonksiyonun minimum değeri ( -4 )'tür.
Kısa Özet
Fonksiyonun genel görüntü kümesi ve sıfırları belirlendi. Fonksiyonun işareti ve kritik noktalar analiz edildi. Bu, parçalı doğrusal mutlak değer fonksiyonlarının özelliklerini anlamayı sağlar.