Yatay düzlemde sürtünmesiz olduğuna göre, V sürati kaç m/s’dir?
Cevap:
Bu problemde, çembersel hareket gerçekleştiren bir cisim söz konusudur. Çembersel hareket sırasında merkezcil kuvvet, cismin kütlesi ve ipteki gerilme kuvveti ile sağlanır.
Çözüm Adımları:
-
Merkezcil Kuvvet Denklemi:
-
Merkezcil kuvvet ( F_c ), ipteki gerilme kuvvetidir ve şu şekilde hesaplanabilir:
F_c = T = \frac{m \cdot V^2}{r}
Burada
- ( T = 20 , \text{N} ) (ipteki gerilme)
- ( m = 2 , \text{kg} ) (cismin kütlesi)
- ( r = 2 , \text{m} ) (çemberin yarıçapı)
- ( V ) ise sürat.
-
-
Denklemi Çözmek:
-
Denklemdeki değerleri yerine koyarak ( V ) süratını bulalım:
20 = \frac{2 \cdot V^2}{2}Basitleştirdiğimizde:
20 = V^2 -
Buradan ( V^2 = 20 ).
-
-
( V ) Değerini Bulmak:
-
Her iki tarafın karekökünü alarak ( V ) değerini buluruz:
V = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, \text{m/s}
-
Bu nedenle, doğru cevap ( V = 2\sqrt{5} , \text{m/s} ) olup, seçeneklerden ( D ) şıkkıdır.