Resmi yorumlayarak çözüm sunabilirim.
Soruların Çözümü
1. Soru:
2m ve m kütleli X ve Y cisimleri sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde, \frac{l_2}{2} uzunluğundaki iplerle birbirine şekildeki gibi bağlanarak O noktası çevresinde düzgün çembersel hareket yapılıyor. İplerdeki gerilme kuvvetleri oranı T_1 ve T_2 olduğuna göre \frac{l_1}{l_2} oranı kaçtır?
Çözüm Aşaması:
-
Kuvvet Analizi:
- X cisminin ağırlığı: ( 2m \cdot g )
- Y cisminin ağırlığı: ( m \cdot g )
-
Denge Denklemleri:
- X için merkezcil kuvvet:
$$ T_1 = 2m \cdot a_C $$ - Y için merkezcil kuvvet:
$$ T_2 = m \cdot a_C $$
- X için merkezcil kuvvet:
-
Oranları Kullanarak Çözüm:
- Oranları kullanarak:
$$ \frac{T_1}{T_2} = \frac{2m \cdot a_C}{m \cdot a_C} = 2 $$ - Ancak soru, bu tür bir oran vermemekte. İplerdeki gerilme kuvvetleri (T_1) ve (T_2) olduğuna göre, kütleler arasındaki ilişkiye bağlı olarak ip uzunlukları oranı ( \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2} ) olacaktır.
- Oranları kullanarak:
2. Soru:
f eğrisel sürtünke yaparak çembersel yönde düzgün bir çembersel hareket yapan cismin periyodu 4 saniyedir. Cismin yarıçap değerindeki ortalama ivmesi (10 , \text{m/s}^2) olduğuna göre, eğrisel sürat kaç m/s’dir?
Çözüm Aşaması:
-
Merkezcil İvme ve Hız İlişkisi:
$$ a_C = \frac{v^2}{r} $$ -
Verilenleri Kullanma:
- Yarıçap ( r ) ve ivme ( a_C = 10 , \text{m/s}^2 )
- Periyot ( T = 4 ) s
-
Hız Formülü:
$$ v = \omega \cdot r $$- Açısal hız ( \omega = \frac{2\pi}{T} )
-
Hesaplamalar:
- Merkezcil ivme kullanarak:
$$ v^2 = a_C \cdot r $$ - ( v^2 = 10 )
- ( v = \sqrt{10} \approx 3.16 , \text{m/s} )
- Merkezcil ivme kullanarak:
Bu soruların çözümü, hareketin dinamiklerini ve temel fizik prensiplerini kullanarak yapılmıştır. Eğer daha fazla detay ya da başka bir konu ile ilgili sorularınız varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım.