12. Sınıf fizik

LİSE
1

IMG_20241027_150834
IMG_20241027_150834720×540 22.2 KB

2

Soru:

Şekildeki gibi merkezinden geçen düşey eksen çevresinde dönebilen yatay tabloda dönme ekseninden 1 m uzaklıkta m kütleli bir cisim bulunmaktadır. Cisimle tabla arasında sürtünme katsayısı 0,5 olduğuna göre, cismin tabla üzerinde kaymadan tabla ile birlikte dönebileceği durumda tablanın periyodu en az kaç saniye olur? (π = 3 alınız.)

Çözüm:

  1. Gerekli Kuvvetler:

    • Cisim dairesel hareket yaparken merkezcil kuvvet etkisindedir.
    • Merkezcil kuvvet, sürtünme kuvvetine eşit olmalıdır, çünkü cisim kaymadan dönmektedir.

  2. Merkezcil Kuvvet:

    F_{\text{merkezcil}} = \frac{m v^2}{r}

    Burada:

    • m: Cisim kütlesi
    • v: Çizgisel hız
    • r: Yarıçap (1 metre)

  3. Sürtünme Kuvveti:

    F_{\text{sürtünme}} = \mu m g

    Burada:

    • \mu = 0,5: Sürtünme katsayısı
    • g = 9,8 \, m/s^2: Yerçekimi ivmesi

  4. Kuvvetleri Eşitlikte Kullanalım:

    \mu m g = \frac{m v^2}{r}
    0,5 \cdot 9,8 = \frac{v^2}{1}
    v^2 = 4,9
    v = \sqrt{4,9} = 2,2 \, m/s

  5. Periyot Bulma:

    v = \frac{2 \pi r}{T}
    2,2 = \frac{2 \cdot 3 \cdot 1}{T}
    2,2 = \frac{6}{T}
    T = \frac{6}{2,2} = 2,73 \, \text{saniye}

Sonuç: Tablanın en az periyodu yaklaşık olarak 2,73 saniye olmalıdır.