Çarpışma sonrası kenetlenen cisimlerin moment bulunması

YKS TYT
1

17396081516474646229350742663823
173960815164746462293507426638233000×4000 243 KB

2

Çarpışma Sonrası Kenetlenen Cisimlerin Momentumları:

Çarpışma sonrası momentum problemlerini çözmek için, çarpışma öncesi ve sonrası toplam momentumun korunduğunu kullanırız. İki veya daha fazla cismin çarpışarak kenetlendiği durumlarda, momentum korunum yasası bize şu şekilde yardımcı olur:

Sorunun Çözümü:

İki cismin olduğu bu problemde, momentum korunumu ilkesi çerçevesinde, çarpışma öncesi ve sonrası momentumlar eşit olmalıdır:

Çarpışma Öncesi Momentum:

  1. X Yönü:

    • 2M kütleli cisim, x yönünde V_x hızıyla hareket etmektedir.
    • Momentum: p_{x, \text{önce}} = 2M \cdot V_x

  2. Y Yönü:

    • 3M kütleli cisim, y yönünde V_y hızıyla hareket etmektedir.
    • Momentum: p_{y, \text{önce}} = 3M \cdot V_y

Çarpışma Sonrası Momentum:

Çarpışma sonrası cisimler kenetlendiği için, toplam kütleleri (2M + 3M = 5M) olacak ve toplam bir hızla hareket edeceklerdir. Sonraki toplam momentum (P), verilen şekilde açı \theta = 37^\circ olduğundan, x ve y bileşenlerine ayırarak momentumları şu şekilde ifade edebiliriz:

P_x = P \cdot \cos(\theta)
P_y = P \cdot \sin(\theta)

Momentum Korunum Denklemleri:

  1. X Yönü İçin:
2M \cdot V_x = P \cdot \cos(37^\circ)
  1. Y Yönü İçin:
3M \cdot V_y = P \cdot \sin(37^\circ)

Bu denklemleri \sin(37^\circ) = 0.6 ve \cos(37^\circ) = 0.8 değerlerini kullanarak sadeleştirebiliriz.

Hız Oranı Bulma:

Bu iki denklemi kullanarak V_x / V_y oranını bulabiliriz:

\frac{2M \cdot V_x}{3M \cdot V_y} = \frac{P \cdot \cos(37^\circ)}{P \cdot \sin(37^\circ)}

Buradan P’ler birbirini götürür ve kütleler yok olur:

\frac{2 \cdot V_x}{3 \cdot V_y} = \frac{\cos(37^\circ)}{\sin(37^\circ)}

Bu oran:

\frac{2 \cdot V_x}{3 \cdot V_y} = \frac{0.8}{0.6}
\frac{2 \cdot V_x}{3 \cdot V_y} = \frac{4}{3}

Çarpraz çarparak işlemi yaparsak:

4 \cdot (3 \cdot V_y) = 3 \cdot (2 \cdot V_x)

Bu denklemde V_x / V_y oranı şu şekilde hesaplanabilir:

\frac{V_x}{V_y} = \frac{3}{2}

Bu nedenle V_x / V_y oranı, 1.5’tir.

Sonuç:

Çarpışma sonrası hızların oranı V_x / V_y = 1.5 şeklindedir.

@tugce_yavuz