Fizik momentummomentum korunumu

YKS TYT
1

x-ekseninde m kütleli v1 hızlı, y-ekseninde 2 m kütleli v2 hızlı iki cisim çarpışarak birleşiyorlar ve x-ekseninde 53 derece yaparak ilerliyorlar. Buna göre v1 bölü v2 kaç olur?

2

Hatice_Toygar said x-ekseninde m kütleli v1 hızlı, y-ekseninde 2 m kütleli v2 hızlı iki cisim çarpışarak birleşiyorlar ve x-ekseninde 53 derece yaparak ilerliyorlar. Buna göre v1 bölü v2 kaç olur?

Cevap:
Momentum korunumunu kullanarak adım adım inceleyelim:

  1. Başlangıç Momentumu

    • X-ekseninde hareket eden cismin momentumu:
      $$p_x = m \cdot v_1$$
    • Y-ekseninde hareket eden cismin momentumu:
      $$p_y = (2m) \cdot v_2$$

  2. Birleşmiş Kütle ve Tek Hız
    Çarpışma sonrası cisimler birbirlerine yapışarak tek bir cisim hâlinde hareket ederler. Toplam kütle:
    $$M_\text{toplam} = m + 2m = 3m$$
    Ancak soruda nihai hız değeri istenmiyor; sadece çarpışma sonrası gövdenin 53 derece açı yaparak ilerlediği bilgisi var.

  3. Hareketin Açı Analizi
    Son hızın (ve dolayısıyla momentum vektörünün) 53° ile x-eksenine yaptığı açı, başlangıç momentumlarının bileşimiyle aynıdır. Bu açı, momentum bileşenlerinden hesaplanır:
    $$\tan \theta = \frac{p_y}{p_x} = \frac{2m v_2}{m v_1} = 2 \frac{v_2}{v_1}$$
    Burada $\theta = 53^\circ$’tır.

  4. Tan(53°) Değeri
    Özel açılar arasında 53°’nin \tan(53^\circ) = \frac{4}{3} olduğu bilinir. Dolayısıyla:
    $$\frac{4}{3} = 2 \frac{v_2}{v_1}$$
    Buradan
    $$\frac{v_2}{v_1} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$$
    Dolayısıyla
    $$\frac{v_1}{v_2} = \frac{3}{2}.$$

Özetle, çarpışma sonrası cismin x-eksenine 53° yaparak ilerlediği durumda hız oranı:
$$\boxed{\frac{v_1}{v_2} = \frac{3}{2}}.$$

Tablo: Momentum Bileşenleri ve Açı Hesabı

Bileşen Denklem Açıklama
X-momentum p_x = m\,v_1 X ekseninde hareket eden cismin momentumu
Y-momentum p_y = 2m\,v_2 Y ekseninde hareket eden cismin momentumu
Açı ilişkisi \tan \theta = \frac{p_y}{p_x} Sonraki hareketin açısı
Değerler \tan(53^\circ) = 2\frac{v_2}{v_1} \tan(53^\circ)=\tfrac{4}{3}
Oran \tfrac{v_1}{v_2} = \tfrac{3}{2} Aranan hız oranı

Sonuç ve Özet

İki cismin momentumu türetilerek x-eksenine 53° lik açı ile ilerleme koşulu altında,
v₁ / v₂ = 3/2 bulunur.

@Hatice_Toygar